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对“代数式”教学片断的思考 北京教育学院宣武分院二部(100054) 彭 林 一、“代数式”教学片断回顾与分析  片断1  老师用“一隧道长l米，一列火车长180米，如果该列火车穿过隧道所花的时间为t分，则列车的速度怎么表示”导入新课．接着指出： 像,10a+2b, ,2a２这样含有字母的数学表达式称为代数式。一个代数式由数、表示数的字母和运算符号组成。单独一个数或一个字母也称为代数式。这里的运算是指加、减、乘、除、乘方和开方。  我们认为，这样创设的情境看起来联系生活实际，实际上却离学生的生活实际很远，没有亲切感。已知时间t，求火车速度这样的问题，不是初一学生所需要的，也不是他们容易感受到的。从一个难学的例子引出一个易懂的定义，正如西方谚语所说：“把马车放到了马的前面。” 诚然，表达主题需要一定的形式，形式的选择将影响内容的表达效果。但是，形式必须服务于内容，否则，将是华而不实，哗众取宠之举。因此，在设计教学过程中我们更注重实质，所谓平淡是真。数学课的导入方法多种多样，在进行课堂教学设计时，要根据教学目标和内容灵活运用。 其实，本节课引例可以十分简单。例如，矩形的长为a，宽为b，求矩形的周长和面积。这样做，可以突出本节课的重点—代数式，而不是用一个学生不熟悉的复杂问题转移焦点。 片断2 老师首先给出了一些例子，比如4+3(x-1)，x+x+(x+1)，a+b，ab,2(m+n),, a３，然后指出：由运算符号、括号把数和字母连接而成的表达式称为代数式，并特别指出，单独一个数或字母也称为代数式。然后让学生判断哪些是代数式，哪些不是。 接着又通过“由文字题列代数式”及“说出代数式所表示的意义”为例，进一步讲解代数式的概念。  最后再让学生练习，题型基本与例题相同。 从课堂讲授情况看，执教老师的课讲得比较清楚，条理清晰，教学内容循序渐进，能让学生对知识进行较为有效的模仿；例题、习题分析都比较到位．应该说，“讲”得不错。问题在于：在这节课中，学生的数学知识学习过程并没有完全发生。学生的学习需求、学习动机并没有得到真正的激发；教师讲清了，学生是否听懂了？学生会模仿做题了，是否就是真正理解了？ 这里，有一个如何认识数学教学价值的问题。 我们对于数学教学，特别是数学教学本质的认识是一个不断发展的过程。开始，我们只关注数学教学的结果：学生学到了什么？一个概念、一个公式、还是一些定理；能够做什么？会解方程、不等式，能够证明两个三角形全等；……后来我们不仅关注学习的结果，还关注学习的过程，概念是怎样产生的？公式是如何得到的？定理之间的关系又是怎样发现的？……面对“数学教学过程”的认识也是不断发展的。开始，只不过被作为向学生传授数学知识的过程，随后被作为 提高学生能力的过程，后来又演变为促进学生整体发展的过程。因此，对数学教学本质的认识始终处在一个“动态”的发展过程之中。 代数式一课的关键在于体会“用字母表示数”的价值，用学生容易把握的、又有启发性的问题点燃学生的求知欲望，把“知识的发生过程揭示出来了。 我们再来看两个“代数式”概念课教学片断。 片断3 首先，通过一道摆图形的习题，教师带领学生一起探究得到了一个规律5n+2。据此，教师引入概念。 师：我们把5n+2这样的式子叫做代数式。谁还能举几个代数式的例子？  生：3+x。  师：很好。  生：8x-3。  师：对。  生：x+2=5。  （有一个学生说了个带等号的式子。教师没有马上评判，而是去问学生）  师：这是代数式吗？  （学生们有的说“是”，有的说“不是”）  师：那你说说为什么不是？  （老师专门指着一个说不是的学生问）  生：它中间有等号，应该叫等式。  师：他说的对吗？  （没人敢回答。）  师：他说的很对，代数式中间不能加等号。如果我们把中间的等号去掉，左边的是代数式吗？  生：是！  师：右边的5呢？  生：不是。  （学生们异口同声地答道）  师：5也是，任何一个单个的字母和数字都是代数式。下面请每个人在本上写三个代数式，同桌看看，对不对。  （老师也在学生中间看着，并适时进行指导）  师：同学们都会写了。谁总结一下写代数式要注意什么？  生：不能加等号。  （开始说等式的那个学生很快发言）  生：单个的字母和数字也是代数式。  师：很好。下面老师说一些问题，你能用代数式表示出来吗？  （1）x的减去8；  （2）一个两位数，个位数字是a,十位数字是b，如何用代数式表示这个两位数？  （3）一个三位数，个位是x，十位是y，百位是z，如何表示？  （4）偶数如何表示？奇数呢？  （5）三个连续整数，中间一个是n，其余两个如何表示？  （在