北师大1_2统计案例第一章学案.docVIP

象山中学数学学案 高二数学（文）学案 选修1-2 总课题第一章 统计案例分课题第一节 回归分析学习课时数一课时 【学习目标】 1.了解回归分析的基本思想、方法． 2.了解利用样本相关系数判断两个变量是否具有线性相关关系的方法． 3.了解常见的非线性回归转化为线性回归的方法. 【特别关注】 1.求线性回归方程的步骤．(重点) 2.相关关系以及相关系数r的性质．(重点) 3.非线性回归转化为线性回归求解．(难点) 【启动思维】 1．《数学必修3》主要研究两个变量的 相关性，并建立了 ． 2．线性回归方程y＝a＋bx的求法 (1)平均值的表示 假设样本点为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，在统计上，用eq \x\to(x)表示一组数据x，x2，…，xn的平均值，即eq \x\to(x)＝ ＝ ；用eq \x\to(y)表示一组数据y1，y2，…，yn的平均值，即eq \x\to(y)＝ ＝ . (2)参数a、b的求法 b＝ ； a＝ . 【走进教材】 1．相关关系的概念 两个变量间的关系可分为确定性关系和 关系，前者又称为 关系，后者又称为相关关系． (1)相关系数r的计算 假设两个随机变量的数据分别为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，则变量间的线性相关系数r＝ (2)相关系数r的性质 ①r的取值范围为 ； ②|r|值越大，误差Q越小，变量之间的线性相关程度越 ； ③|r|值越接近0，Q越大，变量之间的线性相关程度越 ． (3)相关性的分类 ①当 时，两个变量正相关； ②当 时，两个变量负相关； ③当 时，两个变量不相关． 2．可线性化的回归分析 曲线方程曲线图形变换 公式变换后的 线性函数y＝axb?c＝ln a v＝ln x u＝ln yu＝c+bvy＝aebx?c＝ln a u＝ln yu＝c＋bx 曲线方程曲线图形变换公式变换后的 线性函数y＝?c＝ln a u＝ln y u＝c＋bvy＝a＋blnx?v＝ln x u＝yu＝a＋bv 【自主练习】 1．变量y与x之间的回归方程(　　) A．表示y与x之间的函数关系 B．表示y与x之间的不确定性关系 C．反映y与x之间真实关系的形式 D．反映y与x之间的最大限度的真实关系的形式 2．工人月工资(元)依劳动生产率(千元)变化的回归方程为y＝50＋80x，下列判断正确的是(　　) A．劳动生产率为1 000元时，工资为130元 B．劳动生产率提高1 000元，则平均工资提高80元 C．劳动生产率提高1 000元，则平均工资提高130元 D．当某人的月工资为210元时，其劳动生产率为2 000元 3．已知回归直线方程式为y＝2－2.5x，则x＝25时，y的估计值是________． 4．某工厂1～8月份某种产品的产量与成本的统计数据如下表： 月份12345678产量(吨)5.66.06.16.47.07.588.2成本 (万元)130136143149157172183188以产量为x，成本为y. (1)画出散点图； (2)y与x是否具有线性相关关系？若有，求出其回归方程． . 【典例导航】 题型一 求回归方程 例1、下表是某两个变量的一组数据： x12345678y1491625364964求两个变量x与y之间的回归直线方程． 【变式训练】 1.在研究硝酸钠的可溶性程度时，对于不同的温度观测它在水中的溶解度，得观测结果如下表： 温度(x)010205070溶解度(y)66.776.085.0112.3128.0由资料看y与x呈线性相关，试求回归方程． 题型二 相关系数r的应用 例2、在英语教学中，为了了解学生的词汇量，设计了一份包含100个单词的试卷，现抽取15名学生进行测试，得到学生掌握试卷中单词个数x与该生实际掌握单词量y的对应数据如下： x6165706983755873y2 0302 1402 2702 2502 24