初升高衔接课第2次课.docVIP

 PAGE 8 第二章：方程与方程组 第一节 一元二次方程 一、基本定义： 1、根的判别式：一元二次方程根的判别式： 作用：判断方程根的情况，解决与根的情况有关的问题 判别式的取值与根的情况： 有两个不相等的实根 有两个相等的实根 没有实数根 2、根与系数的关系（韦达定理）： ① 方程的两根，则，其中，当时，方程的两根，则 ② 以为根的一元二次方程（二次项系数为1）是： 重要的变形： 例题讲解 一、运用根的判别式判断根的情况 例1、如果关于x的方程只有一解（相同的解算一解），则a的值为（ ） A、0 B、2 C、1 D、0或2 练习：定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程。已知是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ） A. 二、运用根的判别式求某一变量的取值范围 例2、求函数的值域 三、运用韦达定理求代数式的值 例3、已知、是方程的两个实数根，则代数式的值为 练习：如果都是质数，且那么的值为（ ） A、 B、或 C、 D、或 四、利用韦达定理逆定理构造一元二次方程辅助解题 例4、已知是正整数，并且，则 五、利用韦达定理结合根的判别式讨论根的符号特征 例5、已知关于x的方程：,求证：无论m取什么实数值，这个方程总有两个异号实根 根的三种符号分析： 练习：已知关于x的方程，求： （1）m为何值时，方程的两个根一个大于0，另一个小于0？ （2）m为何值时，方程的两个根都是正数？ 第二节 含有绝对值的方程与分式方程 基本定义： 一个实数a的绝对值记作，指的是由a所唯一确定的非负实数 一个数的绝对值的几何意义表示在数轴上表示一个数的点离开原点的距离 初中知识涉及绝对值的意义、一个数的绝对值的几何意义。高中知识涉及绝对值方程的解法、有条件的绝对值方程的解法 解题模型： 0 坐标轴上两个实数 x、y对应点之间的距离为 例题讲解： 一、运用绝对值的定义解方程 例1、方程的根是 练习：若，则 二、运用绝对值的几何意义解方程 例2、解方程： 三、运用分段法解方程 例3、解方程： 练习： 四、在一定条件下解含有绝对值的方程 例4、已知方程有一个负根并且没有正根，求a的取值范围 练习：a取什么值时，方程恰好有三个解 五、解繁分式方程 例5、解方程： 练习： 第三节 方程组 基本定义： 三元一次方程：含有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是1，并且共有三个方程，这样的方程组叫做三元一次方程组。 二元二次方程组：含有两个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程叫做二元二次方程 解题模型： 1、三元一次方程组的解题思路及步骤： 思路：解三元一次方程组的基本思想仍是消元，其基本方法是代入法和加减法 步骤：①利用代入法或加减法，消去一个未知数，得出一个二元一次方程组； ②解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值 ③将这两个未知数的值代入原方程中较简单的一个方程，求出第三个未知数的值，把这三个数写在一起不是所求的三元一次方程组的解 2、解二元二次方程组的思想和方法： 解二元二次方程组的基本思想是“转化”，将二元转化成一元，将二次转化为一次，转化的基本方法是“消元”和“降次”。因此，掌握好消元和降次的一些方法和技巧是解二元二次方程组的关键。 例题讲解： 一、消元法： 例1 解方程组： 二、主元法： 例2、已知，求的值 练习： 已知方程组： 的解使代数式的值等于，求a的值， 三、可以分解降次的方程组 解方程组 解方程组：