二一元一次方程-去分母.docVIP

2013年初中数学高签班复习资料 主讲：冯前进 第 PAGE 4页 共 NUMPAGES 4页 【一代武学 HYPERLINK /view/4477.htm \t _blank 宗师，功夫巨星 HYPERLINK /view/3091.htm \t _blank 李小龙非常推崇这一句话，他说： “清空你的杯子，方能再行注满，空是为求全。”】 生活的乐趣的大小取决于 我们对生活的关心程度 3.3.3解一元一次方程——去分母(1) 目标：1、掌握含有分母的一元一次方程的解法； 2、归纳解一元一次方程的步骤，体会转化的思想方法。 重点难点：解含有分母的一元一次方程是重点；去分母时适当地添括号是难点。 一、问题导入 英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸莎草文书，其中有如下一道著名的末知数的问题： 一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33。 设这个数为x，可得方程 2/3x+1/2x+1/7x+x=33 当时埃及人如果把问题写成这种形式，它一定是“最早”的方程。 这种方程与我们前面学习的方程有什么不同？ 有些系数是分数。 今天我们就来学习这种含有分数系数方程的解法。 二、含有分母的一元一次方程的解法和步骤 1、探索方法 请你用自己的方法试着解上答上面的方程。 学生自主解方程,教师收集不同的解法,比较直接合并同类项和先去分母解法的难易。 显然，通过先去母把方程转化为我们熟悉的形式来解比较简单。 现在我们来看一个例子。 例1 解方程： 怎样去分母？去分母的依据是什么？ 方程左右两边同时乘以分母的最小公倍数；依据是等式的性质2。 下面去分母的结果正确吗？如果不正确，请说明理由。 ①15x＋1－20=3x－2－2x+3; ②5×(3x＋1)－2=3x－2－(2x+3); ③5×(3x＋1)－20=3x－2－(2x+3)。 注意：去分母时，方程两边的每一项都要乘，不能漏项；去分母后，分子要加上括号。 2、归纳步骤 请大家总结一下，解一元一次方程有哪些步骤？ ①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1。 这些步骤的依据是等式的性质和乘法分配律。 注意：上述步骤不是一陈不变的，要根据方程的特点，灵活处理，如有时可以先合并同类项再移项。 三、例题 解方程： 解：去分母，得18x+3(x－1)=18－2(2x－1) 去括号，得18x+3x－3=18－4x+2 合并同类项，得21x－3=20－4x 移项，得 21x+4x=20+3 合并同类项，得25x=23 系数化为1 得x=23/25 补充题： （3）；（4）y－. 四、课堂小结 1、解一元一次方程主要是化归思想，通过去分，去括号，合并同类项，系数化为1，一步一步化为最简形式x=a. 2、解一元一次方程的步骤： ①这些步骤的主要依据是等式的性质和运算律； ②这些步骤不是一成不变的，要灵活掌握。 3、去分母时要注意的问题： ①没有分母的项不要漏乘； ②去掉分数线，同时要把分子加上括号。 3．3．4解一元一次方程—去分母（2） 目标：1、进一步掌握利用一元一次方程解决实际问题； 2、经历分析“工程问题”中数量关系过程，培养分析问题和解决问题的能力。 重点难点：工程问题中的工作量、工作效率、工作时间的关系是重点，把全部工作量看作1是难点。 一、复习导入 在小学里我们学习过工程问题，知道这类问题中有工作量、工作时间和工作效率这三种量。那么工作量、工作时间和工作效率之间有怎样的关系呢？ 工作量=工作时间×工作效率 如果一件工作甲独做a小时完成，那么甲独做1小时可完成多少工作量？ 二、例题 例1 整理一批图书，由一个人做要40小时完成。现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？ 分析：一个人的工作效率是多少？1/40。 问题中的等量关系是什么？ 增加工人前完成的工作量+增加工人后完成的工作量=1 设先安排x人工作，则x人4小时完成的工作量是多少？4x/40。 增加2人和“他们”（即x人）一起工作8小时完成的工作量是多少？8（x+2）/40。 由此可得方程 4x/40+8（x+2）/40=1 解方程，得x=2。 答：应先安排2名工人工作4小时。 例2 水池有一个进水管，6小时可注满空池，池底有一个出水管，8小时可放完满池的水，如果同时打开进水管和出水管，那么多少小时可以把空池注满？ 分析：问题中的等量关系是什么？ 答：24小时可以把空池注满。 三、课堂练习 某地下管道由甲队单独铺设需要3天完成，乙队单独铺设要5天完成，甲队铺设了1/5的工作量后，为了加快进度