上机实验报告[非线性方程数值解法].docVIP

二分法实验(1) 上机题目：二分法的应用 实验目的：熟悉二分法并在计算机上实现 实验要求： ①上机前充分准备，复习有关内容，写出计算步骤，查对程序； ②完成实验后写出完整的实验报告，内容应该包括：所用的算法语言，算法步骤陈述，变量说明，程序清单，输出计算结果，结果分析等等； ③用编好的程序在Ｍatlab环境中执行。 算法说明： ①找出 计算f(x)在有限根区间[a, b]端点的值，f(a),f(b) ②计算 计算f(x)在区间中点（）处的值f() . ③判断 若f()=0，则即是根，计算过程结束，否则检验若()f(a)0，则以代替b,否则以代替a.反复执行步骤②和步骤③，直到区间[a, b]长度小于允许误差，此时中点即为所求近似根。 计算例题：求f(x)=x3- x-1在[1,1.5]的零点. f(1)0,. f(1.5)0,delta= d=10 不动点迭代法实验⑵ 上机题目：不动点迭代法的实现 实验目的：熟悉迭代法并在计算机上实现 实验要求： ①上机前充分准备，复习有关内容，写出计算步骤，查对程序； ②完成实验后写出完整的实验报告，内容应该包括：所用的算法语言，算法步骤陈述，变量说明，程序清单，输出计算结果，结果分析等等； ③用编好的程序在Ｍatlab环境中执行。 算法说明： ①准备 将改写为等价的形式。若要求满足，则；反之亦然。求的零点，等价于求的不动点，选择一个初始近似值代入右端，得。如此反复迭代计算，此为迭代公式。 ②不动点的存在性迭代法的收敛性 定理1 设满足： (1)对任意有; (2)存在正常数L1，使对任意都有，则在上存在唯一不动点。 定理2 设满足定理1中的两个条件，则对任意，由迭代公式得到的迭代序列收敛到的不动点，并有误差估计 。 计算例题: 求f(x)=x3-x-1在[1,1.5]的零点. 取x0=1.5, d=10 牛顿法实验⑶ 上机题目:实现Newton法 实验目的:编制求单变量非线性方程组的程序. 实验要求: ①上机前充分准备，复习有关内容，写出计算步骤，查对程序； ②完成实验后写出完整的实验报告，内容应该包括：所用的算法语言， 算法步骤陈述，变量说明，程序清单，输出计算结果，结果分析等； ③用编好的程序在Ｍatlab环境中执行简化Newton法.来解方程。 计算步骤： ①准备 选定初始近似值x，计算f=f(x),。 ②迭代 按公式 x迭代一次，得新的近似值x, 计算. ③控制 如果 x满足或，则终止迭代，以x作为所求的根；否则转步骤4，此处是允许误差，而 时。 其中c是取绝对误差或相对误差的控制常数，一般可取c=1. ④修改 如果迭代次数达到预先指定的次数N，或者=0，则方程失败；否则以（x，）代替（）转步骤2继续迭代。 例题：用牛顿方法解方程 x-x-1=0，取迭代初值 x=1.5, d=10. 程序代码： ①二分法： function [x,k,error]=erfenfa(f,a,b,delta) % 二分法求方程的根 % =左边：[给定区间内的一个实根,迭代次数,误差] % =右边：erfenfa(函数表达式,区间左端点，区间右端点，预定精度) f=inline(f); if f(a)*f(b)0 x=char( none); k=0; error=char( NONE); disp( 在给定区间不存在实根) else m=a; n=b; N=10000; for k=1:N x0=(m+n)/2; M=f(m); t=f(x0); if t==0 x=x0; else t; end if t*M0 n=x0; else m=x0; end x=(m+n)/2; error=abs(x-x0); if errordelta break; end end end  = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②不动点迭代法： function [x,k,error]=BDdiedai(f,x0,a,b,delta) % 不动点迭代法求方程的根 % =左边：[给定区间内的一个实根,迭代次数,误差] % =右边：BDdiedai(迭代算式,初始近似值，区间左端点，区间右端点，预定精度) f=inline(f); g=inline(diff(sy