三角形的线段和角.docVIP

7．2 与三角形有关的角 7．2．1 三角形的内角 基础过关作业 1．△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，则∠C=________． 2．已知三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 3．△ABC中，∠A=∠B+∠C，则∠A=______度． 4．根据下列条件，能确定三角形形状的是（ ） （1）最小内角是20°； （2）最大内角是100°； （3）最大内角是89°； （4）三个内角都是60°； （5）有两个内角都是80°． A．（1）、（2）、（3）、（4） B．（1）、（3）、（4）、（5） C．（2）、（3）、（4）、（5） D．（1）、（2）、（4）、（5） 5．如图1，∠1+∠2+∠3+∠4=______度． (1) (2) (3) 6．三角形中最大的内角不能小于_______度，最小的内角不能大于______度． 7．△ABC中，∠A是最小的角，∠B是最大的角，且∠B=4∠A，求∠B的取值范围． 8．如图2，在△ABC中，∠BAC=4∠ABC=4∠C，BD⊥AC于D，求∠ABD的度数． 综合创新作业 9．（综合题）如图3，在△ABC中，∠B=66°，∠C=54°，AD是∠BAC的平分线，DE平分∠ADC交AC于E，则∠BDE=_________． 10．（应用题）如图7-2-1-4是一个大型模板，设计要求BA与CD相交成30°角，DA与CB相交成20°角，怎样通过测量∠A，∠B，∠C，∠D的度数，来检验模板是否合格？ 11．（创新题）如图，△ABC中，AD是BC上的高，AE平分∠BAC，∠B=75°，∠C=45°，求∠DAE与∠AEC的度数． 12．（2005年，福建厦门）如图，已知，在直角△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC且交AC于D． （1）若∠BAC=30°，求证：AD=BD；（2）若AP平分∠BAC且交BD于P，求∠BPA的度数． 13．（易错题）在△ABC中，已知∠A=∠B=∠C，求∠A、∠B、∠C的度数． 培优作业 14．（探究题）（1）如图，在△ABC中，∠A=42°，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，求∠BDC的度数． （2）在（1）中去掉∠A=42°这个条件，请探究∠BDC和∠A之间的数量关系． 15．（开放题）如图，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，作BC边上的高AD，图中出现多少个直角三角形？又作△ABD中AB边上的高DD1，这时，图中共出现多少个直角三角形？按照同样的方法作下去，作出D1D2，D2D3，…，当作出Dn-1Dn时，图中共出现多少个直角三角形？ 数学世界 推门与加水 爱迪生成名以后，去拜访他的人很多，但客人们都感到爱迪生家的大门很重，推门很吃力．后来，一位朋友对他说：“你有没有办法让你家的大门开关起来省力一些？”爱迪生边笑边回答：“我家的大门做得非常合理，我让那个门与一个打水装置相连接，来访的客人，每次推开门都可以往水槽加20升水．” 不仅如此，爱迪生还在想，如果每次推门能向水槽加入25升水的话，那么比原来少推12次门，水槽就可以装满了． 你能算出爱迪生家水槽的容积吗？ 答案: 1．70° 2．B 点拨：设这个三角形的三个内角分别为x°、2x°、3x°， 则x+2x+3x=180，解得x=30． ∴3x=90． ∴这个三角形是直角三角形，故选B． 3．90 点拨：由三角形内角和定理知∠A+∠B+∠C=180°， 又∠B+∠C=∠A，∴∠A+∠A=180°，∴∠A=90°． 4．C 5．280 点拨：由三角形内角和定理知， ∠1+∠2=180°-40°=140°，∠3+∠4=180°-40°=140°． ∴∠1+∠2+∠3+∠4=140°×2=280°． 6．60；60 7．解：设∠B=x，则∠A=x． 由三角形内角和定理，知∠C=180°-x． 而∠A≤∠C≤∠B．所以x≤180°-x≤x．即80°≤x≤120°． 8．解：设∠ABC=∠C=x°，则∠BAC=4x°． 由三角形内角和定理得4x+x+x=180． 解得x=30． ∴∠BAC=4×30°=120°． ∠BAD=180°-∠BAC=180°-120°=60°． ∴∠ABD=90°-∠BAD=90°-60°=30°． 点拨：∠ABD是Rt△BDA的一个锐角，若能求出另一个锐角∠DAB． 就可运用直角三角形两锐