一元二次方程根与系数的关系及十字相乘法解一元二次方程小班特训.docVIP

用十字相乘法解一元二次方程 我们知道，反过来，就得到二次三项式的因式分解形式，即，其中常数项6分解成2,3两个因数的积，而且这两个因数的和等于一次项的系数5，即6=2×3，且2+3=5。 一般地，由多项式乘法，，反过来，就得到 这就是说，对于二次三项式，如果能够把常数项分解成两个因数a、b的积，且a+b等于一次项的系数p，它就可以分解因式，即。运用这个公式，可以把某些二次项系数为1的二次三项式分解因式。 把分解因式时：如果常数项q是正数，那么把它分解成两个同号因数，它们的符号与一次项系数p的符号相同。如果常数项q是负数，那么把它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数与一次项系数p的符号相同。 对于分解的两个因数，还要看它们的和是不是等于一次项的系数 由上面例子启发我们，应该如何把二次三项式进行因式分解。 我们知道， 反过来，就得到 我们发现，二次项的系数分解成，常数项分解成，并且把，，，排列如下： 这里按斜线交叉相乘，再相加，就得到+，如果它们正好等于的一次项系数，那么就可以分解成，其中，位于上图的上一行，，位于下一行。像这种借助画十字交叉分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法（Cross multiplication）。 一般地我们也可以用这种方法进行解一元二次方程。 练习 (1) =0 (2) =0 (3) (4)=0 (5) =0 (6) =0 (7) =0 (8) (9) (10) (11) (12) (13) （14）=0 （15） =0 一元二次方程根与系数的关系 对于一元二次方程，当判别式△＝时，其求根公式为：；若两根为，当△≥0时，则两根的关系为：；，根与系数的这种关系又称为韦达定理（Vietas theorem）；它的逆定理也是成立的，即当，时，那么则是的两根。 一元二次方程 中，两根x1、x2有如下关系： ，且。 学习中，常常要求同学们熟记一元二次方程根的判别式存在的三种情况，以及应用求根公式求出方程的两个根，进而分解因式，即。 1.已知关于x的方程（1）有两个不相等的实数根，且关于x的方程（2）没有实数根，问取什么整数时，方程（1）有整数解？ 2. 不解方程，判别方程两根的符号??? 3. 已知方程的一个根为2，求另一个根及的值。 4. 已知关于的一元二次方程的两根为和，且，则 ； ____。