《一元二次方程的解法和根的判别式》练习.docVIP

PAGE  PAGE 2 《一元二次方程的解法及根的判别式》练习 1．若关于x的一元二次方程为ax2＋bx＋5＝0(a≠0)的解是x＝1，则2013－a－b的值是 ( ) A．2018 B．2008 C．2014 D．2012 2．一元二次方程x2－2x－3＝0的解是 ( ) A．x1＝－1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝－3 C．x1＝－1，x2＝－3 D．x1＝1，x2＝3 3．已知一元二次方程：①x2＋2x＋3＝0，②x2－2x－3＝0，下列说法正确的是 ( ) A．①②都有实数解 B．①无实数解，②有实数解 C．①有实数解，②无实数解 D．①②都无实数解 4．若关于x的一元二次方程（m－1）x2＋5x＋m2－3m＋2＝0的常数项为0，则m的值等于 ( ) A．1 B．2 C．1或2 D．0 5．若关于x的一元二次方程x2＋2x＋a－1＝0有两个根，分别为x1，x2，且－x1x2＝0，则a的值是 ( ) A．a＝1 B．a＝1或a＝－2 C．a＝2 D．a＝1或a＝2 6．若关于x的一元二次方程(k－1)x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ( ) A．k－2 B．k2 C．k2 D．k2且k≠1 7．定义：如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)满足a＋b＋c＝0，那么我们称这个方程为“凤凰方程”，若ax2＋bx＋c＝0(a≠0)是凤凰方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是 ( ) A．a＝c B．a＝b C．b＝c D．a＝b＝c 8．若将方程x2＋6x＝7化为(x＋m)2＝16，则m＝_______． 9．一元二次方程x(x－6)＝0的两个实数根中较大的根是_______． 10．定义运算“★”：对于任意实数a，b，都有a★b＝a2－3a＋b，如：3★5＝32－3×3＋5.若x★2＝6，则实数x的值是_______． 11．若a，b，c分别是三角形的三边，则方程(a＋b)x2＋2cx＋(a＋b)＝0的根的情况是_______． 12.如果关于x的方程ax2＋2(a＋2)x＋a＝0有实数解，那么实数a的取值范围是_______． 13.对于实数a，b，定义运算“*”：a*b＝例如：4*2，因为42，所以4*2＝42－4×2＝8.若x1，x2是一元二次方程x2－5x＋6＝0的两个根．则x1*x2＝_______． 14.若关于x的一元二次方程x2－x－3＝0的两个实数根分别为α，β，则(α＋3)（β＋3）＝_______． 15．选择适当的方法解下列方??： (1)(x＋1)(x－3)＝2x－6； (2)3(x－3)2＝x2－9. 16．已知关于x的方程x2＋x＋n＝0有两个实数根－2，m，求m，n的值． 17.已知关于x的一元二次方程(m－1)x2－2mx＋m＋1＝0. (1)求出方程的根； (2)m为何整数时，此方程的两个根都为正整数？ 18．阅读材料：为解方程(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0，我们可以将x2－1看成一个整体，然后设x2－1＝y……①，那么原方程可化为y2－5y＋4＝0，解得y1＝1，y2＝4．当y＝1时，x2－1＝1，∴x2＝2，∴x＝±；当y＝4时，x2－1＝4，∴x2＝5，∴x＝±．故原方程的解为x1＝，x2＝－，x3＝，x4＝－． 解答问题： (1)上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用_______法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想； (2)请利用以上知识解方程x4－x2－6＝0. 参考答案 1.A 2.A 3.B 4.B 5.D 6.D 7.A 8.3 9.6 10.－1或4 11．没有实数根 12．a≥－1 13．－3或3 14．9 15.(1)x1＝1，x2＝3 (2)x1＝3，x2＝6 16．n＝－2，m＝1 17．(1)x1＝，x2＝1 (2)m＝2或3 18．(1)换元 (2)x1＝，x2＝－