2.1.3求曲线方程[李用].pptVIP

2.1.2求曲线的方程;1. 建系：建立适当的直角坐标系(如果已给出，本步骤省略);;几种常见求轨迹方程的方法;例1．求到x轴距离等于2的点的轨迹方程。;.;模仿练习;2．相关点法;规律技巧:在求轨迹方程时经常遇到已知一动点的轨迹方程,求另一动点的轨迹方程的问题,而解决这类问题的解法称为代入法(或相关点法).而此法的关键是如何来表示出相关的点.;例2、如下图，已知线段AB的端点B的坐标是(4,3),端点A在圆(x+1)2+y2=4上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程.;解：设点M的坐标是（x,y),点A的坐标是 ，由于点B的坐标是（4,3），且点M是线段AB的中点，所以;模仿练习 4.点A(3,0)为圆x2+y2=1外一点,P为圆上任意一点,若AP的中点为M,当P在圆上运动时,求点M的轨迹方程.;例3在圆x2+y2=4上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足。当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？为什么？;解:解法1:设点M的坐标为(x,y). ∵M为线段AB的中点, ∴A的坐标为(2x,0),B的坐标为(0,2y). ∵l1⊥l2,且l1、l2过点P(2,4),;整理得x+2y-5=0(x≠1). ∵当x=1时,A?B的坐标分别为(2,0)?(0,4), ∴线段AB的中点坐标是(1,2),它满足方程x+2y-5=0. 综上所求,点M的轨迹方程是x+2y-5=0.;解法2:∵l1⊥l2,OA⊥OB, ∴O,A,P,B四点共圆,且该圆的圆心为M. ∴|MP|=|MO|. ∴点M的轨迹为线段OP的中垂线. 的中点坐标为(1,2), ∴点M的轨迹方程是 即x+2y-5=0.;;3．参数法（交规法）： ;4．定义法;;例2.已知定点A(6,0),曲线C:x2+y2=4上的动点B,点M满足 ,求点M的轨迹方程.;例2、已知直角坐标平面上点Q(2,0) 和圆O: 动点M到圆O的切线长与|MQ|的比等于常数 求动点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线？; （江苏，06）已知两点M(-2,0),N(2,0), 点P为坐标平面内的动点，满足 。则动点P(x,y)的 轨迹方程为 。;例3、求抛物线 的顶点的轨迹方程。