2元1次方程组综合指导.docVIP

-  PAGE 5 - 二元一次方程组综合指导 一、复习目标 1.理解二元一次方程和二元一次方程组的概念。弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它们的解的含义，并会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解。 2、理解解二元一次方程组的基本思想消元的思想，掌握两种解二元一次方程组的基本方法代入消元法，加减消元法。 3、能根据方程组的特点灵活选择合适的方法，体现数学中的化未知为已知的化归的数学思想和方法。学会用类比的方法迁移知。 4、经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效的数学模型。 5、会用列表、画图形等方式分析问题中所蕴涵的数量关系，列出方程组。通过开放性问题的探究，培养分析问题、解决问题的能力。学会比较估算与精确计算，能对实际问题作出正确的解答。 二、重点与难点 重点： 能够灵活运用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组，综合运用数学知识解决实际问题。 难点： 1、根据方程组的特点选择恰当的方法解二元一次方程组。 2、对于实际问题能找出问题中所蕴涵的数量关系，能够把实际问题转化为数学中的方程模型，从而得以解决。体会“化归思想”、“消元思想”在方程组中的作用。 三、知识规纳 （一）、方程组中的有关概念 1、二元一次方程：含有两个未知数（x和y），并且未知数的指数都是1，这样的方程叫二元一次方程。理解二元一次方程必须满足如下条件： （1）“二元”即方程中含有两个未知数； （2）“一次”即方程中未知数的指数都是“1”； （3）分母中不含有未知数。如：都不是二元一次方程。 2、二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫二元一次方程的解。注意：一般情况下，二元一次方程有无数多个解。 3、二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，即用“”连接起来，就组成了二元一次方程组。 对二元一次方程组的概念可这样理解。在一个方程组中，共有两个未知数，并且每一个方程都是一次方程，这样组成的方程组就是二元一次方程组。如：也都是二元一次方程组。 4、二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。 注意：一个二元一次方程的解有无数多个，而二元一次方程组的解是一对数值，这对数值必须满足方程组中的每一个方程。检验方程组解的方法将这一对数值代入每个方程中，若这两个方程左右两边都分别相等，这对数值即为方程组的解。 （二）、二元一次方程组的解法： 1.一种基本思想，两种方法：即“消元的思想”，“代入消元法”、“加减消元法”。 （1）“消元的思想”，是数学中的一种思想和方法，即把“二元化为一元”。 （2）“代入消元法”，是由二元一次方程组中的一个方程，将一个未知数用含有另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程中，实现消元，从而得到二元一次方程组的解。这种方法叫代入消元法。 （3）“加减消元法”，两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程，从而求出二元一次方程组的解。，这种方法叫加减消元法。 2、用“代入消元法”解二元一次方程组 其步骤分为五步： （1）变形：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数，例如y,用含x的式子表示出来，得。 （2）代入：将代入另一个方程中，消去y，得到一个关于x的一元一次方程。 （3）解元：解所得到的一元一次方程，求出x的值。 （4）求值：把求得的x的值代入中，求出y的值，从而得到方程组的解。 （5）联立：把求得的x,y的值用“”联立起来，就是方程组的解。 3、用“加减消元法”解二元一次方程组 其步骤也分为五步： （1）变形：方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不是互为相反数，就要用适当的数乘方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等。 （2）加减：当同一个未知数的系数是互为相反数时，用加法消去这个未知数，得出关于另一个未知数的一元一次方程；当同一个未知数的系数相等时，用减法消去这个未知数，得到关于另一个未知数的一元一次方程。 （3）解元：解所得到的一元一次方程。 （4）求值：将求出的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解。 （5）联立：把求得的x,y的值用“”联立起来，就是方程组的解。 （三）、列二元一次方程组解决实际问题的步骤。 与一元一次方程类似，可归纳为：“一审二设三列四解五答”即 1、审题，弄清题意及题中的数量关系。 2、设未知数，可直接设元，也可间接设元。一般地，有几个未知量就设几个未知数，找出几个相等关系。 3、列：根据题中所能的关系找出等量关系，列出方程组。 4、解：解所列的方程组并检验解的正确性。 5、答：写出答案。 注意：设未知数时，若有单位需加单位；检验时包括两方面，一是是否是所列