1元3次方程求根.docVIP

[ HYPERLINK /view/1382952.htm \l # 编辑本段] 盛金公式 　　A new means 　　to solving a problem in mathematics 　　on the cubic equations in Shengjin’s formulas 　　 HYPERLINK /view/1315076.htm \t _blank 三次方程新解法—— HYPERLINK /view/606391.htm \t _blank 盛金公式解题法 　　Shengjin’s Formulas 　　and Shengjin’s Distinguishing Means 　　and Shengjin’s Theorems from the Writings 　　to introduce to you and to solving a problem in mathematics 　　盛金公式与盛金判别法及盛金定理的运用从这里向您介绍 　　三次方程应用广泛。用 HYPERLINK /view/654104.htm \t _blank 根号解一元三次方程，虽然有著名的 HYPERLINK /view/272917.htm \t _blank 卡尔丹公式，并有相应的判别法，但使用卡尔丹公式解题比较复杂，缺乏直观性。 HYPERLINK /view/3133972.htm \t _blank 范盛金推导出一套直接用a、b、c、d表达的较简明形式的一元三次方程的一般式新求根公式，并建立了新判别法。 　　盛金公式 　　Shengjin’s Formulas 　　一元三次方程aX^3＋bX^2＋cX＋d=0，（a，b，c，d∈R，且a≠0）。 　　重根判别式： 　　A=b^2－3ac； 　　B=bc－9ad； 　　C=c^2－3bd， 　　总判别式： 　　Δ=B^2－4AC。 　　当A=B=0时，盛金公式①（WhenA=B=0，Shengjin’s Formula①）： 　　X1=X2=X3=－b/(3a)=－c/b=－3d/c。 　　当Δ=B^2－4AC0时，盛金公式②（WhenΔ=B^2－4AC0，Shengjin’s Formula②）： 　　X1=(－b－(Y1)^(1/3)－(Y2)^(1/3))/(3a)； 　　X2，3=(－2b＋(Y1)^(1/3)＋(Y2)^(1/3))/(6a)±3^(1/2)((Y1)^(1/3)－(Y2)^(1/3))i/(6a)， 　　其中Y1，2=Ab＋3a(－B±(B^2－4AC)^(1/2))/2，i^2=－1。 　　当Δ=B^2－4AC=0时，盛金公式③（WhenΔ=B^2－4AC =0，Shengjin’s Formula③）： 　　X1=－b/a＋K； 　　X2=X3=－K/2， 　　其中K=B/A，(A≠0)。 　　当Δ=B^2－4AC0时，盛金公式④（WhenΔ=B^2－4AC0，Shengjin’s Formula④）： 　　X1=(－b－2A^(1/2)cos(θ/3))/(3a)； 　　X2，3=(－b＋A^(1/2)(cos(θ/3)±3^(1/2)sin(θ/3)))/(3a)， 　　其中θ=arccosT，T= (2Ab－3aB)/(2A^(3/2))，(A0，－1T1)。 [ HYPERLINK /view/1382952.htm \l # 编辑本段] 盛金判别法 　　盛金判别法　 　　Shengjin’s Distinguishing Means 　　①：当A=B=0时，方程有一个三重 HYPERLINK /view/3222067.htm \t _blank 实根； 　　②：当Δ=B^2－4AC0时，方程有一个实根和一对共轭 HYPERLINK /view/782663.htm \t _blank 虚根； 　　③：当Δ=B^2－4AC=0时，方程有三个实根，其中有一个两 HYPERLINK /view/1788645.htm \t _blank 重根； 　　④：当Δ=B^2－4AC0时，方程有三个不相等的实根。 [ HYPERLINK /view/1382952.htm \l # 编辑本段] 盛金定理 　　盛金定理 　　Shengjin’s Theorems 　　当b=0，c=0时，盛金公式①无意义；当A=0时，盛金公式③无意义；当A≤0时，盛金公式④无意义；当T＜-1或T＞1时，盛金公式④无意义。 　　当b=0，c=0时，盛金公式①是否成立？盛金公式③与盛金公式④是否存在A≤0的值？盛金公式④是否存在T＜-1或T＞1的值？盛金定理给出如下回答： 　　盛金定理1：当