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Airball Demo 建模与仿真 学 校 ： 东华大学 指导教师： 石红瑞 参赛学生： 王飞 韩俊芳 王强 摘要：根据给定的贝加莱硬件条件，通过机理建模的方法，建立了空气球对象的 数学模型。并且就这一数学模型在 MATLAB/Simulink 环境下进行仿真，证实了 可信度。针对具有非线性的空气球控制模型，采用了鲁棒 PID 控制算法进行控 制。实验结果表明，该控制方案实现简单，可实现鲁棒 PID 控制在空气球实验 系统中的应用。 关键词：机理建模 鲁棒 PID 控制 MATLAB/Simulink 1. 引言 本文建立的模型主要借助于贝加莱所提供的硬件系统。主要原理是力学知 识。以及风力及高度的非线性化处理。其次是控制系统的简化，最后对控制系统 进行控制器设计及仿真。 P I D 控制器具有原理简单、实现方便、适应性强、鲁棒性强等特点，并且 PID 控制器在工业控制中得到了广泛应用。 但随着过程对象的变化，如元器件参数的漂移、设备故障、环境变化等，常 规 PID 参数整定出的参数有时不能再保持满意的控制效果，甚至会出现振荡或 发散现象，这在工业现场中是不允许的，通常需要对控制器的参数重新整定．鲁 棒 PID 控制器就是为了克服常规 PID 控制器的这一缺陷而产生的，鲁棒 PID 能 保证在对象模型有一定范围不确定度时，控制系统仍能保持稳定，具有较好的控 制性能[3]。 2. 硬件构成 贝加莱公司提供空气球运动系统装置的硬件构成是由控制器、风扇、玻璃管、 空气球组成，具体构成如下： 1）控制器：由贝加莱公司提供。 2）底座：系统的支撑部分，主要是固定管道部分和乒乓球。此外，还在底 部安装了吹动乒乓球的直流风扇，与检测乒乓球高度的红外传感器。 3）风扇：型号为 Y.S. TECH FD246025EB，额定工作电压电流分别为：24V， 0.21A。 4）传感器：使用红外传感器来测量乒乓球高度。传感器型号为 SHARP GP2D12。 5）管道：与底座相连，是乒乓球竖直运行的通道。管道外直径为 50mm， 壁厚为 4mm，可保证乒乓球在管道内自由（无摩擦）运行。管道有效长度：400mm。 6）空气球：采用标准乒乓球，直径 40mm，重量 2.7g。 3. 模型的建立 a.模型参数： 小球质量：m=0.0027kg；重力加速度：g=9.8 m/s2 ；小球半径：r=0.02m； 空气密度：ρ =1.19 kg/m2 ；小球一半表面积面积：A= 2π r 2 =0.002512 m2 ；空气 阻力系数 Cd =0.1；风扇推力 F 由控制器输出。 b. 运动学分析： 1 根据牛顿第二定律：F=ma 和空气阻力计算公式： f = ρ ???v 2 AC （方向 2 d 与空气球运动方向相反）。 当空气球向上运动时， F(t) = mg + ma + f 2 Ft( )=++ 0.02646 0.0027 a 0.000149464 v 当空气球向下运动时， F = mg + ma ? f 2 Ft( )=+? 0.02646 0.0027 a 0.000149464 v 模型通过 PWM（脉冲宽度调制）来控制加在风扇上的电压，从而控制风扇 吹力的大小。 风扇电压与吹力是非线性关系，可采用非线性处理模块 Lookup table 将其分 段线性化[2]。建立模型为图 1：