第五章 数字滤波器设计 - 北京理工大学-信号与图像处理研 ….ppt

第五章 数字滤波器设计;5.1 概 述; Filter?;;;FIR = Finite Impulse Response filter 系统的单位脉冲响应h(n)仅有有限项，传递函数 是z-1的有限阶实系数多项式 不存在稳定性问题（无极点），可以实现线性相位 IIR = Infinite Impulse Response filter 系统的单位脉冲响应h(n)具有无限项，传递函数 是z-1的实有理函数 传递函数必须满足稳定性条件（有极点）;FIR versus IIR;;5.2 数字滤波器的结构;基本运算单元;5.2.1 IIR 数字滤波器的基本结构;;;;直接 I 型之特点;;; 原网络中所有支路方向倒转，并将输入 x(n) 和输出 y(n) 相互交 换，则其系统函数 H(z) 不改变;系数 ， 与零极点关系不直接，不易控制和调整滤波器的性能;将系统函数按零极点因式分解:;将共轭成对的复数组合成二阶多项式（系数为实数），为采用相同 结构的子网络，将两个实零点/极点组合成二阶多项式，得到：;调整系数 ， 能单独调整滤波器的第 k 对极点，而不影响其它零极点;将 H(z) 展成部分分式之和：;4、并联型;例：设 IIR 数字滤波器差分方程为： 试用四种基本结构实现此差分方程。;直接 I 型结构：;将 H(z) 因式分解：;将 H(z) 部分分式分解：;2）系统函数 H(z) 在 处收敛，有限 z 平面只有零点，全部极点在 z = 0 处（因果系统）;1、横截型 (卷积型、直接型);当需要灵活方便地控制滤波器的传输零点时，可将 H(z) 分解成实系 数二阶因式的乘积形式:;N 个频率抽样 H(k) 恢复 H(z) 的内插公式：;（2）由 N 个谐振器组成的谐振“柜”：;;将零极点移至半径为 r 的圆上：;将第 k 个和第 (N-k) 个谐振器合并成一个实系数的二阶网络：;当 N 为偶数时，还有一对实数根，分别在 k = 0, N/2 两点;;（1）结构有递归部分--谐振柜；又有非递归部分--梳状滤波器 （2）它的零、极点数目只取决于单位脉冲响应的长度，因而单位脉冲 响应长度相同，利用同一梳状滤波器、同一结构而只有加权系数 ?0k、?1k、H(0)、H(N/2)不同的谐振器，就能得到不同的滤波器 （3）其结构可以高度模块化，可时分复用;L点FFT;5、线性相位FIR滤波器结构;h(n) 奇对称，取“-”，且;alternatively!;例：画出 4 阶和 5 阶线性相位 FIR 数字滤波器实现结构： （1）N = 4，h(0) = h(3)；h(1) = h(2) H(z) = h(0) + h(1)z-1 + h(2)z-2 + h(3)z-3 = h(0)[1 + z-3] + h(1)[z-1 + z-2];回顾：数字滤波器的设计步骤;5.3、数字滤波器的指标;不能过分贪婪！;?p;5.4、滤波器参数的确定方法（IIR）;IIR数字滤波 器设计;数字—〉模拟—〉数字 ？;根据给定指标设计模拟原型低通滤波器 贝塞尔滤波器（Bessel Filter） 巴特沃思滤波器（Butterworth Filter） 切比雪夫滤波器（Chebyshev Filter） Chebyshev Type I Chebyshev Type II or Inverse Chebyshev Filter 椭圆滤波器（Elliptic Filter） 将模拟原型滤波器数字化 脉冲响应不变（Impulse Invariance） 双线性变换（Bilinear Transform）;5.4.1、巴特沃思滤波器：幅度平方频率响应; Qa(s) 有偶数个极点，它们关于虚轴对称 由 Qa(s) 确定 Ha(s)，结果并不唯一，但只有一种情形对应于因果系统(也即极点均在 s 左半平面)，以此作为巴特沃思滤波器的 Ha(s) ;5.4.1、巴特沃思滤波器：极点分布;阶次;5.4.2、模拟原型滤波器数字化（低通）;Chebyshev Filters：切比雪夫滤波器;5.4.2、模拟原型滤波器数字化（低通）;5.4.2、模拟原型滤波器数字化（低通）;5.4.2、模拟原型滤波器数字化（低通）;① 脉冲响应不变法（Impulse Invariance） Rader Golden;① 脉冲响应不变法（Impulse Invariance） Rader Golden;-?/T;Ha(j?);脉冲响应不变法的主要步骤;;;由于混叠效应，数字化后阻带性 能下降，并不满足最初要求 !!;5.4.2、模拟