牛顿法和割线法.docx

作业十（第五章）：1. 在区间(0,1.5)上分别用二分法、牛顿法和割线法编程求下面的函数的零点，精度要求10-10。 二分法 function [X]=bisection(fx,xa,xb,n,delta) % 二分法解方程 % fx是由方程转化的关于x的函数，有fx=0。 % xa 解区间上限 % xb 解区间下限 %解区间人为判断输入 % n 最多循环步数，防止死循环。 %delta 为允许误差 x=xa;fa=eval(fx); x=xb;fb=eval(fx); for i=1:n xc=(xa+xb)/2;x=xc;fc=eval(fx); X=[i,xc,fc]; if fc*fa0 xb=xc; else xa=xc; end if (xb-xa)delta,break,end End 二分法结果： 迭代34次，xc=0.5149 牛顿法 function [X]=newton(fx,e,x0,m) x=x0;k=0; F=eval(fx); if abs(F)=e X=[x F]; disp(X); return end while k=m x=x0;g=eval(diff(fx)); x1=x0-F/g; x=x1;F=eval(fx);k=k+1; if abs(F)=e X=[x1 F k];return end if km fprintf(牛顿法迭代M次没有找到方程的根) return end x0=x1; end fprintf(\n%s%.4f\t%s%d,X=,X,k=,k) %输出结果 牛顿法结果： 迭代5次 结果0.5149 割线法：function [X]=gx9(fx,x0,x1,m,e) x=x0;f0=eval(fx); x=x1;f1=eval(fx); if abs(f0)=e X=[x0,f0]; end for k=2:m if abs(f0)abs(f1) b=x0;x0=x1;x1=b; b=f0;f0=f1;f1=b; end t=(x1-x0)/(f1-f0);x0=x1;f0=f1; x1=x1-t*f1; x=x1;f1=eval(fx); if abs(f1)=e X=[x1,f1,k] return end End 割线法结果： 迭代7次 结果0.5149 2.编程求下面的函数在区间[0,13]上的所有零点，精度要求10-10。提示：先扫描得到解所在区间，再用迭代法求解。 function [X]=scan(a,b,fx) x=a;y0=eval(fx);m=100000;e=10^-10; for k=0:0.01:13 x=x+k; y1=eval(fx); if y1==0 X=x;disp(X); return end if y0*y10 y0=y1;continue end x0=x-k;x1=x; [X]=gx9(fx,x0,x1,m,e);%割线法 if xb X=x;disp(X); return end y0=y1; end %%%%%%%%%%%%%%%% function [X]=gx9(fx,x0,x1,m,e) x=x0;f0=eval(fx); x=x1;f1=eval(fx); if abs(f0)=e X=[x0,f0]; end for k=2:m if abs(f0)abs(f1) b=x0;x0=x1;x1=b; b=f0;f0=f1;f1=b; end t=(x1-x0)/(f1-f0);x0=x1;f0=f1; x1=x1-t*f1; x=x1;f1=eval(fx); if abs(f1)=e X=[x,f1,k] return end End 扫描法结果：