中考数学图形的相似专题复习教程.docVIP

（备战中考）江苏省2012年中考数学深度复习讲义（教案+中考真题+模拟试题+单元测试）图形的相似 ◆考点聚焦 1．了解线段的比、成比例线段、黄金分割、相似图形有关概念及性质． 2．探索并掌握三角形相似的性质及条件，并能利用相似三角形的性质解决简单的实际问题． 3．掌握图形位似的概念，能用位似的性质将一个图形放大或缩小． 4．掌握用坐标表示图形的位置与变换，在给定的坐标系中，会根据坐标描出点的位置或由点的位置写出它的坐标，灵活运用不同方式确定物体的位置． ◆备考兵法 1．证明三角形相似的方法常用的有三个，到底用哪个要根据具体情况而定，要注意基本图形的应用，如“A型”“X型”“母子型”等． 2．用相似三角形的知识解决现实生活中实际问题，关键是要先把实际问题转化为数学问题，识别或作出相似三角形，再利用相似三角形的性质求解，并回答实际问题，注意题目的解一定要符合题意． 3．用直角坐标系中的点描述物体的位置，用坐标的方法来研究图形的运动变换，是较为常见的考法，要注意训练． ◆识记巩固 1．相似形：形状相同，大小不一定相等的图形称为______． 2．相似多边形的特征：对应边______，对应角______． 3．成比例线段：如果四条线段a，b，c，d中，某两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．如a：b=c：d或a：d=b：c，则a，b，c，d叫___________；若a，b，b，c成比例，即a：b=b：c，则称b是a和c的_______． 4．相似三角形：对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形．对应边之比叫做________．当相似比为1时，两个三角形就称为_______． 5．相似三角形的识别： （1）两组对应角分别__________的两个三角形相似； （2）两组对应边成比例，且_______相等的两个三角形相似； （3）三组对应边________的两个三角形相似； （4）平行于三角形一边的直线和其他两边（或其延长线）相交，所得的三角形与原三角形________． 6．相似三角形的性质： （1）相似三角形对应边成_________，对应角_______． （2）相似三角形对应线段（对应角，对应中线，对应角平分线，外接??半径和内切圆半径）之比和周长之比都等于_______； （3）相似三角形的面积比等于_______． 7．黄金分割：若线段AB上一点P分线段成AP与PB两条线段，且（可求出比值为0.618……），这种分割叫黄金分割．P点叫线段AB的黄金分割点，一条线段有_____个黄金分割点． 8．位似：对应顶点的连线_________的相似叫位似．作位似图形的方法是先确定位似中心和每个顶点之间的直线，在直线的另一侧取原多边形的对应顶点，连结各点即得放大或缩小的位似图形（注意“放大”和“放大到”的区别）． 9．相似三角形中常见的基本图形： 条件：DE∥BC∠1=∠B∠1=∠B 条件：AB∥DE∠A=∠DCD是斜边AB上的高 识记巩固参考答案: 1．相似形2．成比例相等3．比例线段比例中项4．相似比全等三角形5．（1）相等（2）夹角（3）成比例（4）相似6．（1）比例相等（2）相似比（3）相似比的平方7．两8．相交于一点 ◆典例解析 例1（2011上海，25，14分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=30，AB=50．点P是AB边上任意一点，直线PE⊥AB，与边AC或BC相交于E．点M在线段AP上，点N在线段BP上，EM=EN，sin∠EMP=． （1）如图1，当点E与点C重合时，求CM的长； （2）如图2，当点E在边AC上时，点E不与点A、C重合，设AP=x，BN=y，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域； （3）若△AME∽△ENB（△AME的顶点A、M、E分别与△ENB的顶点E、N、B对应），求AP的长． 图1图2备用图 【答案】（1）∵∠ACB=90°，∴AC===40． ∵S==, ∴CP===24． 在Rt△CPM中，∵sin∠EMP=， ∴． ∴CM===26． （2）由△APE∽△ACB，得，即，∴PE=． 在Rt△MPE中，∵sin∠EMP=，∴． ∴EM===． ∴PM=PN===． ∵AP+PN+NB=50，∴x++y=50． ∴y=(0x32)． （3） 第三问：由于给出对应顶点，那么解法一可以直接运用相似和三角比求出对应边长再列比例式求解。本题还可以通过角度之间的关系转换求解，个人认为从角度入手更加简洁直观方法如下： ①当点E在线段AC上时， △AME∽△ENB，．∵EM=EN，∴．设AP=x，由（2）知EM=，AM==，NB=． ∴ 解得x1=22，x2=0（舍去）． 即AP=22． ②当点E在线段B