2015年高考数学总复习教案99抛物线.docVIP

PAGE  第九章　平面解析几何第9课时　抛 物 线eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(对应学生用书（文）134～136页,　　　　（理）140～142页)) 考情分析考点新知建立并掌握抛物线的标准方程，能根据已知条件求抛物线的标准方程；掌握抛物线的简单几何性质，能运用抛物线的几何性质处理一些简单的实际问题． ① 了解抛物线的定义、几何图形和标准方程，了解它们的简单几何性质. ② 掌握抛物线的简单应用. 1. 已知抛物线的焦点坐标是(0，－3)，则抛物线的标准方程是________． 答案：x2＝－12y 解析：∵ eq \f(p,2)＝3，∴ p＝6，∴ x2＝－12y. 2. 抛物线y2＝－8x的准线方程是________． 答案：x＝2 解析：∵ 2p＝8， ∴ p＝4，故所求准线方程为x＝2. 3. 抛物线y＝ax2的准线方程是y＝2，则a的值是________． 答案：－eq \f(1,8) 解析：抛物线的标准方程为x2＝eq \f(1,a)y.则a＜0且2＝－eq \f(1,4a)，得a＝－eq \f(1,8). 4. (选修11P44习题2改编)抛物线y2＝4x上一点M到焦点的距离为3，则点M的横坐标x＝________． 答案：2 解析：∵ 2p＝4，∴ p＝2，准线方程x＝－1.由抛物线定义可知，点M到准线的距离为3，则x＋1＝3，即x＝2. 5. 已知斜率为2的直线l过抛物线y2＝ax(a＞0)的焦点F，且与y轴相交于点A，若△OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为________． 答案：y2＝8x 解析：依题意得，OF＝eq \f(a,4)，又直线l的斜率为2，可知AO＝2OF＝eq \f(a,2)，△AOF的面积等于eq \f(1,2)·AO·OF＝eq \f(a2,16)＝4，则a2＝64.又a＞0，所以a＝8，该抛物线的方程是y2＝8x. 1. 抛物线的定义 平面内到一个定点F和一条定直线l(F不在l上)距离相等_的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线． 2. 抛物线的标准方程和几何性质(如下表所示) 标准方程y2＝2px(p0)y2＝－2px(p0)图形性质范围x≥0，y∈Rx≤0，y∈R准线 方程x＝－eq \f(p,2)x＝eq \f(p,2)焦点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(p,2)，0))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(p,2)，0))对称轴关于x轴对称顶点(0，0)离心率e＝1 标准方程x2＝2py(p0)x2＝－2py(p0)图形性质范围y≥0，x∈Ry≤0，x∈R准线 方程y＝－eq \f(p,2)y＝eq \f(p,2)焦点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(p,2)))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(p,2)))对称轴关于y轴对称顶点(0，0)离心率e＝1 题型1　求抛物线的基本量 例1　抛物线y2＝8x的焦点到准线的距离是________． 答案：4 解析：由y2＝2px＝8x知p＝4，又焦点到准线的距离就是p，所以焦点到准线的距离为4. eq \a\vs4\al(备选变式（教师专享）) 抛物线y2＝－8x的准线方程是________． 答案：x＝2 解析：∵2p＝8，∴p＝4，准线方程为x＝2. 题型2　求抛物线的方程 例2　(选修11P44习题5改编)已知抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，焦点在直线2x－y－4＝0上，求抛物线的标准方程． 解：直线2x－y－4＝0与x轴的交点是(2，0)，与y轴的交点是(0，－4)．由于抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，则①若抛物线焦点在x轴上，则抛物线的标准方程是y2＝8x；②若抛物线焦点在y轴上，则抛物线的标准方程是x2＝－16y；故所求抛物线方程为y2＝8x或x2＝－16y. eq \a\vs4\al(变式训练) 已知Rt△AOB的三个顶点都在抛物线y2＝2px上，其中直角顶点O为原点，OA所在直线的方程为y＝eq \r(3)x，△AOB的面积为6eq \r(3)，求该抛物线的方程． 解：∵ OA⊥OB，且OA所在直线的方程为y＝eq \r(3)x，OB所在直线的方程为y＝－eq \f(\r(3),3)x， 由eq