山东建筑university结构力学研究生专业课考试复习6位移计算2.ppt

§5-5 图乘法 位移计算举例 = Mi=xtanα y0=x0tanα dω 注： ①∑表示对各杆和各杆段分别图乘再相加。 ②图乘法的应用条件：a）EI=常数；b）直杆； c）两个弯矩图至少有一个是直线。 ③竖标y0取在直线图形中，对应另一（取面积）图形的形心处。 ④面积ω与竖标y0在杆的同侧， ω y0 取正号，否则取负号。 ⑤几种常见图形的面积和形心的位置： ω=hl/2 二次抛物线ω=2hl/3 二次抛物线ω=hl/3 二次抛物线ω=2hl/3 三次抛物线ω=hl/4 n次抛物线ω=hl/(n+1) 顶点 顶点 顶点 顶点 顶点 1/3 ql2/2 例：求梁B点转角位移。 例：求梁B点竖向线位移。 例：求图示梁中点的挠度。 3a/4 例：求图示梁C点的挠度。 ？ ？ ⑦非标准图形乘直线形 a）直线形乘直线形 各种直线形乘直线形，都可以用该公式处理。如竖标在基线同侧乘积取正，否则取负。 =111 =15 = 33 ＝ b)非标准抛物线乘直线形 E=3.3 ×1010 N/ m2 I=1/12 ×100×2.53cm4=1.3 ×10-6 m4 折减抗弯刚度 0.85EI=0.85 ×1.30×10-6×3.3×1010 = 3.6465 ×104 N m2 例： 预应力钢筋混凝土墙板单点起吊过程中的计算简图。 已知：板宽1m，厚2.5cm，混凝土容重为25000N/m3，求C点的挠度。 解：q=25000×1×0.025＝625 N/ m 折减抗弯刚度 0.85EI=3.6465 ×104Nm2 P=1 0.8 ω2 P=1 l y3 求AB两点的相对水平位移。 6 3 ) 求B点竖向位移。 求θB 求A点水平位移。 求B点的竖向位移。 ？ ql2/8 l/2 ？ ql2/8 ql2/4 例：试求等截面简支梁C截面的转角。 1 = y1 y2 a b 2-1 、图示虚拟的广义单位力状态，可求什么位移。 （ ） AB杆的转角 AB连线的转角 AB杆和AC杆的 相对转角 习题5-20：求C点挠度 EI=2×108kNcm 2 解：设单位载荷状态 1 作业 5-22，5-23 §5-6 温度作用时的位移计算 1）温度改变对静定结构不产生内力，变形和位移是材料自由膨胀、收缩的结果。 2）假设：温度沿截面高度为线性分布。 t0 3）微段的变形 γ=0 该公式仅适用于静定结构 例 求图示刚架C点的竖向位移。各杆截面为矩形。 1 a 例： 求图示桁架温度改变引起的AB杆转角. 解：构造虚拟状态 Ni 静定结构由于支座移动而产生的位移计算 静定结构由于支座移动不会产生内力和变形，所以e=0，k=0，g=0。代入 得到： 仅用于静定结构 例： 求图示桁架制造误差引起的A竖向位移. 解：构造虚拟状态 最一般情况： 外力、温度变化、支座移动、 制造误差（视误差为已知变形） 应用条件：1)应力与应变成正比; 2)变形是微小的。 即:线性变形体系。 N1 M1 Q1 N2 M2 Q2 一、功的互等定理 功的互等定理：在任一线性变形体系中，状态①的外力在状态②的位移上作的功W12等于状态②的外力在状态①的位移上作的功W21。即： W12= W21 §5-9 互等定理 二、位移互等定理 位移互等定理：在任一线性变形体系中，由荷载P1所引起的与荷载P2相应的位移影响系数δ21 等于由荷载P2所引起的与荷载P1相应的位移影响系数δ12 。或者说,由单位荷载P1=1所引起的与荷载P2相应的位移δ21等于由单位荷载P2=1所引起的与荷载P1相应的位移δ12 。 称为位移影响系数，等于Pj=1所引起的与Pi相应的位移。 注意：1）这里荷载可以是广义荷载，位移是相应的广义位移。 2）δ12与δ21不仅数值相等，量纲也相同。 三、反力互等定理 称为反力影响系数，等于cj=1所引起的与ci相应的反力。 反力互等定理：在任一线性变形体系中，由位移c1所引起的与位移c2相应的反力影响系数r21 等于由位移c2所引起的与位移c1相应的反力影响系数r12 。或者说,由单位位移c1=1所引起的与位移c2相应的反力r21等于由单位位移c2=1所引起的与位移c1相应的反力r12 。 注意：1）这里支座位移可以是广义位移，反力是相应的广义力。 2）反力互等定理仅用于超静定结构。 4. 反力位移互等定理: 单位广义力引起的结构中某支座的反力等于该支座发生单位广义位移所引