高二数学课件：第五章 第一节 数列的概念与简单表示法.pptVIP

热点考向 3 由递推公式求数列的通项公式 【方法点睛】 1.“累加法”求an 已知a1且an-an-1=f(n)(n≥2)，可以用“累加法”，即an-an-1= f(n),an-1-an-2=f(n-1),…,a3-a2=f(3),a2-a1=f(2). 所有等式左右两边分别相加，代入a1得an. 2.“累乘法”求an 已知a1且 =f(n)(n≥2),可以用“累乘法”，即 =f(n), 所有等式左右两边分别相 乘，代入a1得an. 【提醒】在求解出通项公式后，记得验证a1是否满足公式. 【例3】根据下列条件，确定数列{an}的通项公式. (1)a1=2,an+1=an+ln(1+ )； (2)a1=1,nan+1=(n+1)an. 【解题指南】(1)求an-an-1，累加求和并验证n=1的情形. (2)求 ，累乘求积并验证n=1的情形. 【规范解答】(1)∵an+1=an+ln(1+ )， ∴ ∴an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1 又a1=2适合上式，故an=2+lnn(n∈N*). 第五章 数列 第一节 数列的概念与简单表示法 1.数列的定义、分类与通项公式 (1)数列的定义 按照_________排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫 做这个数列的___. 一定顺序 项 (2)数列的分类 an+1=an 常数列 an+1__an 递减数列 其中 n∈N* an+1__an 递增数列 项与项间的大小关系 项数_____ 无穷数列 项数_____ 有穷数列 项数 满足条件 类　型 分类标准 有限 无限 (3)数列的通项公式 如果数列{an}的第n项与______之间的关系可以用一个式子来 表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式. 序号n 【即时应用】 (1)思考：数列的通项公式是惟一的吗？是否每个数列都有通项公式？ 提示:不唯一，如数列-1,1,-1,1，…的通项公式可以是 an=(-1)n(n∈N*)，也可以是an= 有的数列没有通项公式. (2)判断下列说法是否正确 (请在括号中填写“√”或“×”). ①数列1,3,5,7可表示为{1,3,5,7}. ( ) ②数列1,0，-1，-2与数列-2，-1,0,1是相同的数列. ( ) ③数列{ }的第k项为 . ( ) ④数列0,2,4,6,…可记为{2n}. ( ) 【解析】由数列的定义可知①、②错误；数列{ }的第k项 为 ，故③正确；数列0,2,4,6，…的通项公式为 an=2n-2，故④错．综上知，③正确；①,②,④错误. 答案:①× ②× ③√ ④× (3)若数列{an}的通项公式为 ,那么这个数列是______ 数列.(填“递增”，“递减”，“摆动”) 【解析】令 ,则 在(0，+∞)上是增函 数，则数列{an}是递增数列. 答案:递增 (4)数列9，99，999，…的通项公式an=___________. 【解析】9=10-1，99=102-1，999=103-1，…, ∴an=10n-1. 答案:10n-1 2.数列的递推公式 如果已知数列{an}的_______(或_______)，且任何一项an与它 的前一项an-1(或前几项)间的关系可以用一个式子来表示，即 an=f(an-1)或an=f(an-1,an-2)，那么这个式子叫做数列{an}的递 推公式. 第一项 前几项 【即时应用】 (1)已知数列{an}中，a1=1， ，则a5=________. (2)数列{an}满足a1=0，an+1=an+2n，则{an}的通项公式an=_____. 【解析】(1)a1=1， (2)由已知，an+1-an=2n， 故an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1) =0+2+4+…+2(n-1)=n(n-1)． 答案:(1) (2)n(n-1) 3.an与Sn的关系 若数列{an}的前n项和为Sn， 则 S1 Sn-Sn-1 【即时应用】 (1)数列{an}的前n项和Sn=n2+1,则an=___________. (2)数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1,Sn=nan,则an=________. 【解析】(1)当n=1时，a1=S1=2； 当n≥2时，an=Sn-Sn-1=(n2+1)-［(n-1)2+1］ =n2-(n-1)2