1.3.3导-数的实际应用.pptVIP

;1.3.3 导数的实际应用 ; 导数的实际应用： 1、费用最省问题 2、容积最大问题 3、利润最大问题 4、距离最短问题 5、物理问题;利用导数求实际问题的最大（小）值的方法： 1、细致分析实际问题中各量之间的关系，正确设定所求最大值或最小值的变量y与自变量x，把实际问题转化为数学问题，即列出函数关系式 y=f(x),在根据实际问题确定函数的定义域。 2、求f’(x),解方程f’(x)=0，求出定义域内所有的实数根。 3、比较函数在各个根和端点处的函数值的大小，根据实际意义确定函数的最大值或最小值。; 在经济生活中，人们经常遇到最优化问题，例如为使经营利润最大、生产效率最高，或为使用力最省、用料最少、消耗最省等等，需要寻求相应的最佳方案或最佳策略，这些都是最优化问题。导数是解决这类问题的基本方法之一。现在，我们研究几个典型的实际问题。; 解决优化问题的方法： 首先是需要分析问题中各个变量之间的关系，建立适当的函数关系，并确定函数的定义域，通过创造在闭区间内求函数取值的情境，即核心问题是建立适当的函数关系。再通过研究相应函数的性质，提出优化方案，使问题得以解决，在这个过程中，导数是一个有力的工具．;解决数学模型;例1. 在边长为a的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的长方体容器，为使其容积最大，截下的小正方形边长应是多少？;所以; 由题意可知，当x过小（接近0）或过大（接近a）时，箱子容积很小，;例2．横截面为矩形的横梁的强度同它的断面高的平方与宽的积成正比，要将直径为d的圆木锯成强度最大的横梁，断面的宽度和高度应是多少？;在开区间(0，d)内， 令f ’(x)=k(d2－3x2)=0，;;例3．如图，一海岛驻扎一支部队，海岛离岸边最近点B的距离是150km，在岸边距点B300km的点A处有一军需品仓库，有一批军需品要尽快送达海岛，A与B之间有一铁路，现有海陆联运方式运送。火车时速为50km，船时速为30km，试在岸边选一点C，先将军需品用火车 送到点C，再用轮船从点C 运到海岛，问点C选在何处 可使运输时间最短？ ;??:设点C与点B的距离是xkm，则运输时间;即25x2=9(1502+x2)， ;例4．如图，已知电源的电动势为ε，内电阻为r，问当外电阻取什么值时，输出的功率最大？;实验表明，当ε，r一定时，输出功率由负载电阻R的大小决定，;令 ;例5．圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底与半径应怎样选取，才能使所用的材料最省？;令 ;例6．已知某商品生产成本C与产量q的函数关系式为C=100+4q，价格p与产量q的函数关系式为．求产量q为何值时，利润L最大？;