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第八章 相关与回归分析 第一节 相关分析 第二节 一元线性回归分析 第三节 多元线性回归分析 第四节 非线性回归分析 本章小结 本章重点 相关与回归分析概念、各类、相关关系与函数关系、相关关系与因果关系的联系。相关分析与回归分析的区别与联系。直线相关系数的涵义、计算与分析。直线回归方程的确定与精确度的评价。回归方程的应用。 本章难点 直线相关系数的涵义、计算与分析。直线回归方程的确定与精确度的评价。 参数估计的理论方法，如最小二乘法的基本原理等。 参数估计的显著性检验及拟合优度的检验的基本理论。 非线性回归的转化问题。 学习目标 通过本章的学习，要明确相关与回归分析的概念、意义和各类；了解相关关系与函数关系的区别、相关分析与回归分析的联系与区别；掌握相关分析的特点和方法、进而掌握回归分析的方法；理解进行相关与回归分析应注意的问题。 第一节 相关分析 一、相关关系与函数关系 二、相关关系的种类 三、相关分析与回归分析 四、相关关系的测度 一、相关关系与函数关系 客观现象之间的数量联系可以归纳为两种不同的类型，一种是函数关系，另一种是相关关系。 函数关系是指变量之间存在的严格确定的依存关系，即当一个或几个相互联系的自变量取一定的值时，因变量必定有一个且只有一个确定的值与之对应。 相关关系是指变量之间客观存在的非严格确定的依存关系，即当一个或几个相互联系的自变量取一定的数值时，与之对应的因变量往往会出现几个不同的值，但这些数值会按某种规律在一定范围内变化。 二、相关关系的种类 (一)按变量多少划分 1.单相关 两个现象的相关，即一个变量对另一个变量的相关关 系，称为单相关。 2.复相关 当所研究的是一个变量对两个或两个以上其他变量的 相关关系时，该相关关系称为复相关。 3.偏相关 在某一现象与多种现象相关的场合，当假定其他变量 不变时，其中两个特定变量之间的相关关系。 二、相关关系的种类 (二)按相关程度划分 1.完全相关 当一种现象的数量变化完全由另一个现象的数量变化所确定时，称这两种现象间的关系为完全相关。 2.不相关 当两个现象彼此互不影响，其数量变化各自独立时，称为不相关现象。 3.不完全相关 两个现象之间的关系介于完全相关和不相关之间，称为不完全相关，一般的相关现象都是指这种不完全相关。 二、相关关系的种类 (三)按相关形式划分 1.线性相关 当两种相关现象之间的相关关系在直角 坐标系中近似地表现为一条直线时，称 之为线性相关。 2.非线性相关 如果两种相关现象之间， 在图上并不表 现为直线形式而是表现为某种曲线形式 时，则称这种相关关系为非线性相关。 二、相关关系的种类 (四)按相关方向划分 1.正相关。 当一个现象的数量由小变大，另一个现 象的数量也相应由小变大，这种相关称 为正相关。 2.负相关 当一个现象的数量由小变大，而另一个 现象的数量相反地由大变小，这种相关 称为负相关。 二、相关关系的种类 (五)按相关性质划分 1.真实相关 当两种现象之间的相关确实具有内在的 联系时，称之为“真实相关”。 2.虚假相关 当两种现象之间的相关只是表面存在， 实质上并没有内在的联系时，称之为“虚 假相关”。 三、相关分析与回归分析 1.相关分析 是指研究一个变量与另一个变量或另一 组变量之间相关方向和相关密切程度的 统计分析方法。 2.回归分析 是指根据相关关系的具体形态，选择一 个合适的数学模型来近似地表达变量间 平均变化关系的统计分析方法。 三、相关分析与回归分析 3.相关分析与回归分析的联系 (1)相关分析回归分析是研究现象之间相关关 系的两种基本方法，两者有着密切的联 系，它们不仅具有共同的研究对象，而且 在具体应用时，常常必须互相补充。 (2)相关分析需要依靠回归分析来表明现象数 量相关的具体形式，而回归分析则需要依 靠相关分析来表明现象数量变化的相关程 度。 三、相关分析与回归分析 (3)只有当变量之间存在着高度相关时，进 行回归分析寻求其相关的具体形式才有 意义。 (4)由于上述原因，回归分析和相关分析在 一些统计学的书籍中被合称为相关关系 分析或广义的相关分析。 三、相关分析与回归分析 4.相关分析与回归分析的区别 (1)相关分析中，变量x与变量y处于平等地 位，不需要区分自变量和因变量；回归 分析中，变量y称为因变量，处在被解 释的特殊地位。变量x称为自变量，可 以通过x的变化来解释y的变化，故亦称 为解释变量。 三、相关分析与回归分析 (2)相关分