等比数列前n项和公式(第一课时).docVIP

等比数列前n项和公式（第一课时） 德江一中??? 蒋琦 ? 一、教材分析： 1、地位和作用： 《等比数列的前n项和公式》第一节内容是在学生学习了等差数列、等比数列的概念及通项公式，等差数列的前n项和公式的基础上进行的。是进一步学习数列知识和解决一类求和问题的重要基础和有力工具。 2、重点和难点： 重点：等比数列的前n项和公式的推导及其初步应用； 难点：等比数列前n项公式推导方法的探求。 二、教学目标： ??????? [知识与技能]：掌握等比数列前n项和公式的推导，并能运用它解决简单实际问题； ??????? [过程与方法]：通过学生的自主探索，培养学生提出问题，解决问题的能力； ??????? [情感态度和价值观]：提供适当的问题情景,激发学生的求知欲,培养学生的数学情感;通过师生互动，生生互动培养学生认真参与、积极交流的主体意识和乐于探究、积极钻研的科学精神。 三、学情分析： 1、以省级示范学校平行班学生为教学对象； 2、师生之间不熟悉，势必影响课堂沟通，在进度上不能过快，结构设计要符合学生的认识特点，要注重对学生观念、探究能力的培养，而且要通过问题的设计激发学生自主探索的欲望。 3、经过初中三年新课程理念的熏陶,高一学生思维活跃、自主性强。他们厌倦枯燥乏味的说教和“结论—例题—练习”单一的陈述模式。渴望饱含“生命力”的课堂。 四、设计理念： 采取数学“情境——问题”教学模式组织教学，以实际问题作为背景创设数学情境。在具体问题上，抽象出解决一般问题的方法，由“特殊到一般，再由一般到特殊”，让学生亲历提出问题，解决问题，反思总结的全过程。老师放手让学生独立思考，大胆实践，在已有知识和经验的基础上主动建构新知识。 五、教学流程： (一)、创设情境、提出问题 ?“母亲节”那天，甲同学收到一条短信，内容如下：“今天是母亲节，你想感谢母亲含辛茹苦的养育之恩吗？您想让母亲一年平安、健康快乐吗？请将此短信发给5位朋友，你将心想事成。” 你参加过这样的短信互动吗？你曾用数学的眼光分析过这样的短信吗？[当学生看到自己所学的知识与“现实世界”息息相关???,学习通常会更主动。] 问题1、如果你是第8轮收到该短信的人，那么第8轮与你同时收到该短信的共有多少人？ 问题2、到第8轮转发完毕后，该短信共转发了多少次？ 对于问题1，利用树图引导学生，由学生得出结论。 对于问题2，引导、启发学生得出：每次发的信息数构成等比数列，即5，52，53，54，55，56，57，58 5+52+53+54+55+56+57+58 问题3：能求出上式的结果吗？你将使用什么样的方法？ （引出主题：等比数列前n项和公式） [“与其拉马饮水,不如让它口渴”。让学生产生内驱力自己去提出和发现数学问题(规律),为学生探究发现提供最大的发散思维空间。] (二)、探索讨论、尝试发现 1.分组将学生分成每4人一个小组,围绕提出的问题进行小组合作探究式学习。为了提高小组合作水平,讨论前要求学生注意①积极发表自己的观点;②认真倾听别人的发现;③专人记录研究成果④推荐伙伴中心发言。 2.讨论教师在参与活动的过程中注意观察学生对该问题的解决方案。要鼓励学生敢于思考和尝试。教师选择各小组中有代表性的方案，通过实物投影仪展示及小组代表发言的形式探讨学生的研究成果。（时间约20分钟） 方案预设： 预设1：用计算器能很快计算出结果。（急于想知道答案的学生的方案。） 预设2：从等式的性质着手考虑。只要在等式两边同乘以5，即得到5S8=5×5+5×52+……+5×58，这样两式相减就可消去中间的相同项，达到简化目的。（此方法多为有预习习惯的学生所答。） ????????????????????????????????? 5（1-58） 即：（1-5）·S8=5-5×58，?????? S8=??? ?1-5 预设3：S8=5+5（5+52……+57）?????? 5（1-58） ???????????????????????????? S8= ???????? =5+5（S8-58）????????????? ??1-5 （此法中学生从方程的角度解决问题） 教师要尤其重视这一环节学生的探究方法和探究过程，并适时进行引导,或许会生成许多“意外”的收获 （对预设2）要重点关注“你是怎样想到的？为什么是乘以公比5，而不是乘以其它数呢？”并引导学生从“消元”这个角度去考虑。因为要消元就必须要出现相同的项。 老师对学生的方案要进行恰当科学的评价，并借此引出“错位相减法”，为以后的学习打下基础。 3、归纳 Sn=5+52+……+5n……① 两边同乘以公比5，得 5Sn=5×5+5×52+……+5×5n……② ①-②得（1-5）Sn=5-5×5n ? ????? ?5（1-5n） ∴Sn= ???????? 1