第五章 相交线与平行线辅导教材(7年级下册).docVIP

 PAGE 15 第五章 相交线与平行线 知识结构 邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。 对顶角：有一个公共端点一个角的两边是另一个角两边的反向延长线线。对顶角性质：对顶角相等。 垂线：1.当两直线相交，有一个夹角为90°时这两条直线垂直. a⊥b 读做a垂直于b 垂足为O 2.两直线相交构成四个夹角相等，两直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。 垂直性质1： 过一点有且仅有一条直线，与以已知直线垂直。 垂直性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 平行线定义：在同一平面内永不相交的两条直线。 记作a∥b 读作：a平行于b 平行线公理：1.经过直线外一点，有且只有一条直线于已知直线平行。2.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 平行判定方法: 1.同位角相等，两直线平行。 如果 ∠1=∠2 那么a∥b 2.内错角相等，两直线平行 如果∠2=∠3那么a∥b 3.同旁内角互补，两直线平行。 ∠ A+∠B=180° 那么两直线平行。 平行线的性质： 1.两直线平行，同位角相等。 ∵a∥b ∴∠1=∠2 2.两直线平行，内错角相等。 ∵a∥b ∴∠3=∠4 3.两直线平行，同位角互补 ∵a∥b ∴∠3+∠4=180° 命题：判断一件事情的语句。 1.命题的结构，命题由题设（已知事项或条件）推出的结论（由已知事项推出的事项） 2.任何命题都可以改写成如果那么的形式，如果后面引导题设，那么后面引导结论。 真命题：题设成立，结论成立 假命题：题设成立，结论不成立 两点之间的距离：连接两点的线段的长度叫做两点间的距离。 两条平行线间的距离：同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的垂线段，叫做这两条平行线的距离。平行线间的距离，处处相等。 平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。 eq \o\ac(○,1).平移不改变物体的大小 eq \o\ac(○,2).平移前后对应点的直线相等：且互相平行。 对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。 练习 1.如图找出∠1、∠2、∠3中哪两个是同位角、内错角、同旁内角 2.如图,当_______时,a∥c,理由是___________;当______时, b∥c,理由是____________; 当a∥b,b∥c时,______∥______,理由是__________. 3.如图,直线AB、CD、EF相交于点O,∠BOE的对顶角是_______,∠COF 的邻补角是________. 若∠AOC:∠AOE=2:3,∠EOD=130°,则∠BOC=_________. E D 4.如图，已知直线AB与CD相交于点O， ∠DOE与∠BOD互余， A ∠DOE=40o，求∠AOC的度数。 B O C 5.如图所示，∠1=∠2，∠BAC=200，∠ACF=800.(1)求∠2的度数；(2)FC与AD平行吗？为什么？ A B C D E F 1 2 6.已知∠α=35°19′，则∠α的余角等于（ ） A．144°41′ B．144°81′ C．54°41′ D．54°81′ 7.如图，已知∠C=∠AOC，OC平分∠AOD，OC⊥OE，∠D=54°．求∠C、∠BOE的度数． 8.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过；如果第一次拐的角∠A是120○，第二次拐的角∠B是150○，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是 ． 9.如图1，直线AB、CD相交于点O，∠1＝∠2．则∠1的对顶角 是_____，∠4的邻补角是______．∠2的补角是_________． 图2 图1 图3 10.如图2，OA⊥OB，OC⊥OD．若∠AOD＝144°，则∠BOC＝_____． 11.如图3，∠1＝82°，∠2＝98°，∠3＝80°，则∠4＝ ． 12.如图，已知：AB∥CD，∠1=55°∠2=80°， 求∠3的度数． 13.如图，已知： AB∥CD，BE∥CF．求证：∠1=∠4． 14.如图所示，已知∠OEB=130°，∠FOD=25°，OF平分∠EOD，试说明AB∥CD． 15.下列语句是命题的个数为（ ） ①画∠AOB的平分线; ②直角都相等; ③同旁内角互补吗？ ④若│a│=3，则a=3. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 16.将下列命题