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PAGE  -  PAGE 14 - 《多边形的内角和》教学设计 王利 一、教学目标： 1.知识与技能：掌握多边形的内角和和外角和，并能熟练运用。 2.过程与方法： 1）通过类比、推理等数学活动，探索多边形的内角和公式，感受数学思考过程的条理性，培养推理能力和语言表达能力。 2）通过把多边形转化成三角形，体会转化思想在几何中的运用，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。 3.情感态度与价值观：学生在积极参与过程中获得成功的体验，并积累一定的数学活动经验。 二、教学重点：多边形内角和以及外角和。 教学难点：多边形内角和以及外角和的推导。 三、教学方法：合作探究法、类比教学法。 四、教学工具：多媒体课件、投影仪、探究表、三角板。 五、教学过程： 问题与情境?? 学生活动创设情境，引入新课 ? 在一次数学课上???王老师给小明提出了这么一个问题：某个多边形的内角和等于它的所有外角的和，那么该多边形是几边形？小明挠着脑袋解决不了，你能帮助他解决这个问题吗？ ?学生会先猜出一些特殊的四边形，可能是长方形、正方形、梯形，也可能会直接想到四边形。教师帮助学生分析问题，引出课题。尝试发现，探究新知 ? 『活动1』 ? 三角形的内角和是多少度？刚才我们又了解了特殊的四边形的内角和是360°，那么任意四边形的内角和是多少度呢？你是怎样得到的？小组讨论完成下表。 ? ? ?? ? 引导学生采用从一个顶点出发引对角线的方法，先板书如何求解任意四边形的内角和，让学生仿照板书完成探究表中的活动1. ? ??? 利用此种方法得到 n边形的内角和为：(n-2)·180°『活动2』『活动3』 ? 如果不过这个顶点，你还有其它方法可以把一个多边形分割成若干个三角形吗？这种方法也能得到多边形的内角和吗？ ? ? ? ??? 这几个表达式之间有什么联系？学生上台展示：在多边形内部、边上、外部取点的方法得出四边形、五边形、六边形以及n边形的内角和（外部取点依学生情况，有就展示，没有就不展示）。 ? 小组讨论,得出下列结论。 ? ???????? ? n·.180°-360°（n-1）·180°-180° ? ??? 学生将后两个表达式转化为第一个表达式，感受它们之间的联系。最终得出n边形的内角和公式。巩固练习，应用新知 ? 『活动4』大家对上述知识掌握的如何呢？让我们检验一下。 ? （1）求七边形、十边形的内角和为多少度？ ? ?? （2）一个多边形的内角和等于1440°， 那么这个多边形是几边形？ ? ?? （3）下列图形中x的值是 多少？????????????? ? ? 1.???????????? 求右图中x的值是多少？ ? 观察此图中各个角的度数，通过这道题你有什么发现？ ? 引出教材中的例1：如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ ? ? 2.求下图中x的值是多少？ ? 每个外角和它相邻的内角都是什么关系？ ? 是不是多边形的外角和都是360°呢？ ? ? 你能帮助小明解决问题了吗？ ? （4）因为长方形的每个内角、每个外角都是90度，就可以编这样一道题：已知一个多边形的每一个外角是90 °，求这个多边形的边数？ ? 还可以编已知一个多边形的每一个外角是36 °，求这个多边形的边数？ ? 现在请同学们改换已知条件，结论保持不变，你能编出类似题型吗？你能解出它是几边形吗？ ? ??? 学生思考独立解决问题。 ? ?? 教师引导学生学会分析问题、解决问题。尝试挖掘题目中的隐含条件得出有价值的结论。 ? ? ? ?? 学生学会已知边数求内角和，已知内角和求边数。 ? ? ? ? 利用（3）中四边形对角的特殊性推出例1的结论。学生口述证明过程，教师再以幻灯片展示完整过程，学生模仿书写。 ? ? ? 通过求外角x的过程，发现内外角的关系，引导学生计算这个四边形、五边形的外角和，从而形成“是不是多边形的外角和都是360°呢？”的猜想。由小组讨论的形式让学生尝试论证、总结多边形的外角和。 ? ? ? 利用所学的两个知识点来解决小明问题。 ? ? 引导学生依据内外角的关系可能改编出如下问题： ? （1）已知一个多边形的每一个内角是144 °，求这个多边形的边数？ ? （2）已知一个多边形的每个外角是每个内角的1/4，求这个多边形的边数？ ? （3）已知一个多边形的每个内角是每个外角的4倍 ，求这个多边形的边数？ ? ?回顾反思，归纳新知 ? 通过这节课的学习，你学到了哪些知识？你有什么收获？ ? ?学生总结： ? 1.探索了n边形的内角和公式（n一2）·180°。 ? 2.未知的多边形内角和转化为已知的三角形内角和。 ? 3.多边形的内角和公式的应用：（1）已知边数如何求内角和