2014-2015学年广东省汕头市金山中学高二(下)期中数学试卷(文科) (解析版).docVIP

第PAGE14页（共NUMPAGES14页） 2014-2015学年广东省汕头市金山中学高二（下）期中数学试卷（文科）　 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.） 1．（2015春?汕头校级期中）如果等差数列{an}中，a3+a4+a5=12，那么a4等于（　　） 　 A． 4 B． 2 C． 6 D． 12 考点： 等差数列的性质． 专题： 等差数列与等比数列． 分析： 由题意和等差数列的性质可得3a4=12，解之可得的． 解答： 解：由等差数列的性质可得a3+a5=2a4， ∵a3+a4+a5=12，∴3a4=12，∴a4=4 故选：A 点评： 本题考查等差数列的性质，属基础题． 　 2．（2014?海淀区校级模拟）已知复数a+bi=1﹣i（其中a，b∈R，i是虚数单位），则a+b的值为（　　） 　 A． ﹣2 B． ﹣1 C． 0 D． 2 考点： 复数相等的充要条件． 分析： 利用两个复数相等的充要条件求出a、b的值，即可求得a+b的值． 解答： 解：∵已知复数a+bi=1﹣i，∴a=1，b=﹣1，故a+b=0， 故选C． 点评： 本题主要考查两个复数相等的充要条件，属于基础题． 　 3．（2015?河北区模拟）若焦点在x轴上的椭圆 的离心率为，则m=（　　） 　 A． B． C． D． 考点： 椭圆的简单性质． 专题： 计算题． 分析： 先根据椭圆的标准方程求得a，b，c，再结合椭圆的离心率公式列出关于m的方程，解之即得答案． 解答： 解：由题意，则 ， 化简后得m=1.5， 故选A 点评： 本题考查椭圆的性质与其性质的应用，注意根据椭圆的标准方程求得a，b，c，进而根据题意、结合有关性质，化简、转化、计算，最后得到结论． 　 4．（2014秋?张家界期末）用反证法证明命题“若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（　　） 　 A． 假设a，b，c不都是偶数 　 B． 假设a，b，c都不是偶数 　 C． 假设a，b，c至多有一个是偶数 　 D． 假设a，b，c至多有两个是偶数 考点： 反证法与放缩法． 专题： 证明题；反证法． 分析： 本题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定．根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，故只须???“b、c中至少有一个偶数”写出否定即可． 解答： 解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定“至少有一个”的否定“都不是”． 即假设正确的是：假设a、b、c都不是偶数 故选：B． 点评： 一些正面词语的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一个”的否定：“至少有两个”；“至少有一个”的否定：“一个也没有”；“是至多有n个”的否定：“至少有n+1个”；“任意的”的否定：“某个”；“任意两个”的否定：“某两个”；“所有的”的否定：“某些”． 　 5．（2013春?龙子湖区校级期中）若抛物线顶点为（0，0），对称轴为x轴，焦点在3x﹣4y﹣12=0上那么抛物线的方程为（　　） 　 A． y2=16x B． y2=﹣16x C． y2=12x D． y2=﹣12x 考点： 抛物线的简单性质． 专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析： 根据题意，假设抛物线的标准方程，求得焦点坐标，代入3x﹣4y﹣12=0，从而可求抛物线的标准方程． 解答： 解：∵抛物线顶点为（0，0），对称轴为x轴， ∴设抛物线方程为：y2=ax． ∴焦点坐标为（，0） ∵焦点在3x﹣4y﹣12=0上 ∴3×﹣12=0 ∴a=16 ∴抛物线的方程为y2=16x 故选A． 点评： 本题以抛物线的性质为依托，考查抛物线的标准方程，假设抛物线的标准方程是关键． 　 6．（2015?江门一模）有人收集了春节期间平均气温x与某取暖商品销售额y的有关数据如下表： 平均气温（℃） ﹣2 ﹣3 ﹣5 ﹣6 销售额（万元） 20 23 27 30 根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额y与平均气温x之间线性回归方程y=x+a的系数．则预测平均气温为﹣8℃时该商品销售额为（　　） 　 A． 34.6万元 B． 35.6万元 C． 36.6万元 D． 37.6万元 考点： 线性回归方程． 专题： 概率与统计． 分析： 先求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，根据所给的的值，写出线性回归方程，把样本中心点代入求出a的值，再代入数值进行预测． 解答： 解：==﹣4，==25 ∴这组数据的样本中心点是（﹣4，25） ∵．， ∴y=﹣2.4x+a， 把样本中心点代入得a=34.6 ∴线性回归方程是y=﹣2.4x+15.4 当x=﹣8时，y=34.6 故选A