2007年全国硕士研究生入学统一考试(数一)试题及答案.docVIP

2007年全国硕士研究生入学统一考试 数学一试题 一、选择题：1～10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内. （1）当时，与等价的无穷小量是 （A） （B） （C） （D） [ ] （2）曲线的渐近线的条数为 （A）0. （B）1. （C）2. （D）3. [ ] （3）如图，连续函数在区间上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间的图形分别是直径为2的下、上半圆周，设，则下列结论正确的是： （A） (B) （C） （D） [ ] （4）设函数在处连续，下列命题错误的是： （A）若存在，则 （B）若存在，则 . （C）若存在，则 （D）若存在，则. [ ] （5）设函数在上具有二阶导数，且，令，则下列结论正确的是： (A) 若 ，则必收敛. (B) 若 ，则必发散 (C) 若 ，则必收敛. (D) 若 ，则必发散. [ ] （6）设曲线（具有一阶连续偏导数），过第Ⅱ象限内的点和第Ⅳ象限内的点，为上从点到点的一段弧，则下列小于零的是 （A）. （B） （C）. （D）. [ ] （7）设向量组线性无关，则下列向量组线性相关的是 (A) (B) (C) . (D) . [ ] （8）设矩阵，则与 (A) 合同且相似 （B）合同，但不相似. (C) 不合同，但相似. (D) 既不合同也不相似 [ ] （9）某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为，则此人第4次射击恰好第2次击中目标的概率为 （A）. （B）. （C）. （D） [ ] （10）设随机变量服从二维正态分布，且与不相关，分别表示的概率密度，则在的条件下，的条件概率密度为 (A) . (B) . (C) . (D) . [ ] 二、填空题：11～16小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上. （11） =__________. （12） 设是二元可微函数，，则 __________. （13） 二阶常系数非齐次微分方程的通解为________. （14） 设曲面，则 （15）设矩阵，则的秩为 . （16）在区间中随机地取两个数，则这两个数之差的绝对值小于的概率为 . 三、解答题：17～24小题，共86分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （17） (本题满分11分) 求函数在区域上的最大值和最小值. （18）（本题满分10分） 计算曲面积分 ， 其中为曲面 的上侧. （19） (本题满分11分) 设函数在上连续，在内具有二阶导数且存在相等的最大值，，证明：存在，使得. （20） (本题满分10分) 设幂级数在内收敛，其和函数满足 . （Ⅰ）证明：； （ = 2 \* ROMAN II）求的表达式. （21） (本题满分11分) 设线性方程组与方程有公共解，求的值及所有公共解. （22） (本题满分11分) 设三阶对称矩阵的特征向量值，是的属于的一个特征向量，记，其中为3阶单位矩阵. （ = 1 \* ROMAN I）验证是矩阵的特征向量，并求的全部特征值与特征向量； （ = 2 \* ROMAN II）求矩阵. （23） (本题满分11分) 设二维随机变量的概率密度为 . （ = 1 \* ROMAN I）求； ( = 2 \* ROMAN II) 求的概率密度. （24） (本题满分11分) 设总体的概率