13 三角函数的计算 导学案.docVIP

PAGE  PAGE 4 榆中五中“三导六部”课堂教学模式导学案 班级： 姓名： 组长： §1.3三角形的计算 学习目标： 1. 经历用计算器由已知锐角求三角函数的过程，进一步体会三角函数的意义. 2. 能够用计算器进行有关三角函数值的计算.能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题. 教学过程： 一、复习引入 活动内容： 直角三角形的边角关系： 三边的关系: ，两锐角的关系: . 边与角的关系:锐角三角函数，特殊角30°,45°,60°的三角函数值. 引入问题：1、你知道sin16°等于多少吗？ 二、探索新知 活动内容一： 1.用科学计算器求一般锐角的三角函数值. 用科学计算器求三角函数值，要用到和键.我们对下面几个角的三角函数sin16°，cos72°38′25″和tan85°的按键顺序如下表所示. 按键顺序显示结果sin16° SHAPE \* MERGEFORMAT sin16°=0.275637355cos72°38′25″cos72°38′25″=0.2983699067tan85°tan85=11.4300523用计算器求三角函数值时，结果一般有10个数位,我们的教材中有一个约定.如无特别说明，计算结果一般精确到万分位. 下面就请同学们利用计算器求出本节刚开始提出的问题. 用计算器求得BC＝sin16°≈0.2756. [问题]如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200米，已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠a＝16°，那么缆车垂直上升的距离是多少? 对问题进一步探索：当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200 m，缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角是∠β＝42°，由此你能想到还能计算什么? 缆车从A→B→D移动的水平距离为BE+AC＝192.23+148.63=340.86(米). 活动内容二： [问题]随着人民生活水平的提高，私家小轿车越来越多，为了交通安全及方便行人推车过天桥，某市政府要在10 m高的天桥两端修建40m长的斜道.请问这条斜道的倾斜角是多少? (如下图所示) sinA＝，再求∠A，把这个问题归结为“已知三角函数值求相应锐角的大小”. 活动内容：练习掌握已知三角函数值求角度，要用到、、键的第二功能 “sin-1,cos-1,tan-1”和 键. 例如： ①已知sinA＝0.9816，求锐角A. ②已知cosA＝0.8607，求锐角A. ③已知tanA＝56.78，求锐角A. 按键顺序如下表: 按键顺序显示结果sinA=0.9816sin-10.9816=78cosA=0.8607cos-10.8607=30tanA=56.78tan-156.78=88上表的显示结果是以“度”为单位的.再按 键即可显示以“度、分、秒”为单位的结果. 这一环节的引例中sinA=＝0.25.按键顺序为 . 活动内容（练一练）： 1、用计算器求下列各式的值. (1)sin56°；(2)cos20.5°； (3)tan44°59′59″；(4)sin15°+cos61°+tan76°. (以小组为单位，展开竞赛，看哪一组既快又准确) 2.已知sinθ＝0.82904，求锐角θ的大小. 三：例题讲解 例1.求图中避雷针的长度(结果精确到0.01m). 四：随堂练习 练习1： 某水库大坝的横断面是梯形ABCD,坝顶宽CD=3m,斜AD=16m,坝高8m,斜坡BC的坡比为1:3,求斜坡BC的坡角∠B和坝底宽AB. 2. 如图,根据图中已知数据,求△ABC的面积.