1.1.2　四种命题的相互关系.pptVIP

第一章　常用逻辑用语 1.1.2　四种命题的相互关系;基 础 梳 理;基 础 梳 理;自 测 自 评;自 测 自 评;3．有下列四个命题： (1)“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的否命题； (2)“若xy，则x2y2”的逆否命题； (3)“若x≤3，则x2－x－60”的否命题； (4)“等边三角形有两边相等”的逆命题． 其中真命题的个数是(　　) A．0个　 B．1个　 C．2个　 D．3个;解析：(1)是真命题．其逆命题为“若x，y互为相反数，则x＋y＝0”，是真命题，因为原命题的否命题与其逆命题有相同的真假性，所以其否命题是真命题． (2)是假命题．原命题(如取 x＝1，y＝0)是假命题，所以其逆否命题是假命题． (3)是假命题．该命题否命题为“若x3，则x2－x－6≤0”，显然是假命题． (4)是假命题. 该命题的逆命题是“有两边相等的三角形是等边三角形”，显然是假命题． 答案：B; 学习目标 预习导学 典例精析;题型一 四种命题真假的判断;解析：(1)逆命题：若x≠1或y≠2，则 x＋y≠3；假命题． 否命题：若 x＋y＝3，则 x＝1且y＝2；假命题． 逆否命题：若x＝1且 y＝2，则x＋y＝3；真命题． (2)逆命题：若方程mx2－x＋n＝0有实数根，则m·n0；假命题． 否命题：若m·n≥0，则方程mx2－x＋n＝0没有实数根；假命题．;逆否命题：若方程mx2－x＋n＝0没有实数根，则m·n≥0；真命题． (3)逆命题：若a＝0或b＝0，则ab＝0；真命题． 否命题：若ab≠0，则a≠0且b≠0；真命题． 逆否命题：若a≠0且b≠0，则ab≠0；真命题．;变 式 迁 移;题型二　等价命题的应用;若 a＋b＜0，则a＜－b，b＜－a，又因为函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数， 所以f(a)＜f(－b)，f(b)＜f(－a)， 所以 f(a)＋f(b)＜f(－a)＋f(－b)． 即原命题的逆否命题是真命题，所以原命题是真命题． 点评：原命题和它的逆否命题有相同的真假性，即互为逆否命题的命题具有等价性，所以我们在直接证明某一个命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接地证明原命题为真命题．;变 式 训 练;方法二　原命题的逆否命题为“若方程x2＋2x－3m＝0无实数根，则m≤0”． 方程x2＋2x－3m＝0无实数根， 所以Δ＝4＋12m0.所以m－≤0. 所以“若方程x2＋2x－3m＝0无实数根，则m≤0”为真命题．;题型三　命题的否定与否命题;原命题的否命题：若x、y不都是奇数，则x＋y不是偶数，是假命题． (2)命题的否定：若xy＝0，则x≠0且y≠0，为假命题． 原命题的否命题：若xy≠0，则x≠0且y≠0，是真命题． (3)命题的否定：若一个数是质数，则这个数不是奇数，是假命题．;原命题的否命题：若一个数不是质数，则这个数不是奇数，为假命题． 点评：命题的否定是：不否定条件只否定结论；命题的否命题是：既否定条件又否定结论．两者容易混淆，要注意区别．;变 式 训 练