电路分析12二阶电路教案[讲稿].pptVIP

第七章 二阶电路 ;7.0 知识复习 ;一、二阶齐次微分方程的通解形式 其特征方程为： 特征根：;当特征方程有不同的实根p1、p2时: 当特征方程有相同的实根p时: 当特征方程有共轭的复根 : ;二、欧拉公式 ;7.1 二阶电路的零输入响应 ;一、二阶电路中的能量振荡 ;二、二阶电路的微分方程 ;列写电路方程为 其电路电流为： 因此： 所以，电路方程为： ; 三、二阶电路微分方程的求解 ;其中：;四、二阶电路特征根的讨论 ;2)过阻尼时的响应 当特征根为不相等的实数时，方程的解的形式为: 其中： ;而 ， ， 且电路的初始条件 ， 有 同时 ,;初始条件为： 代入: 解出 A1,A2 得出:;;3)过阻尼时的响应曲线 ;2、临界阻尼情况 1)过阻尼的条件 当 ，即 （ ） 时，p1、p2为相等的负实数。 此时固有频率为不相等的负实数。 ;2)临界阻尼时的响应 当特征根为相等的负实数时，方程的解的形式为: 其中： ; 非振荡放电过程的解为： 令： 取极限，根据罗必塔法则： ;;;3)临界阻尼时的响应曲线 ;3、欠阻尼情况 1)欠阻尼的条件 当 ，即 （ ） 时，p1、p2为一对共轭复数，其实部为负数。 此时固有频率为不相等的负实数。;2)欠阻尼时的响应 令： 则微分方程的特征根：;与 及 之间存在三角关系：;根据欧拉公式： 可将特征根写为： ，;因此： ;3)欠阻尼时的响应曲线 ;3)无阻尼的情况 无阻尼情况是欠阻尼的一种特殊情况。 当 时， ， ， ， 此时的响应为：;由此可见，u(t)i(t)和均为正弦函数，电路的响应为等幅振荡响应，称为系统的固有频率； 当二阶电路的激励为同频率的正弦函数时，称此时电路发生了谐振，其物理意义类似于机械系统的共振。 ;;7.2 二阶电路的阶跃响应与冲激响应 ;;