对数函数_函数与导数.pptVIP

学案7 对 数 函 数 ;返回目录 ;返回目录 ;返回目录 ;3.对数函数的图象与性质;4.反函数 指数函数y=ax与对数函数 互为反函数,它们的图象关于直线 对称.;返回目录 ;返回目录 ; 【评析】 (1)在对数运算中,先利用幂的运算把底数或真数进行变形,化成分数指数幂的形式,使幂的底数最简,然后再运用对数运算法则化简合并,在运算中要注意化同底和指数与对数互化. (2)熟练地运用对数的三个运算性质,并配以代数式的恒等变形是对数计算、化简、证明常用的技巧.;＊对应演练＊ ; (2)原式=;(3)原式;返回目录 ;返回目录 ; 【评析】对于较复杂的不等式有解或恒成立问题,可借助函数图象解决,具体做法是:对不等式变形,不等号两边对应两函数.在同一坐标系中作出两函数图象,比较当x在某一范围内取值时图象的上下位置及交点的个数,来确定参数的取值或解的情况.;返回目录 ; D(设三个函数y=logax,y=logbx，y=logcx,由已知条件，若x1时，三个函数的图象关系如图（1）所示，此时有0c1ab. ;若0x1时，则三个函数的图象关系如图（2）所示，此时有0ba1c. 故应选D.);返回目录 ;【解析】当a1时,对于任意x∈［3,+∞),都有f(x)0. ∴|f(x)|=f(x),而f(x)=logax在［3,+∞)上为增函数, ∴对于任意x∈［3,+∞),有f(x)≥loga3. 因此,要使|f(x)|≥1对于任意x∈［3,+∞)都成立. 只要loga3≥1=logaa即可,∴1a≤3. 当0a1时,对于x∈［3,+∞),有f(x)0,∴|f(x)|=-f(x). ∵f(x)=logax在［3,+∞)上为减函数, ∴-f(x)在［3,+∞)上为增函数. ∴对于任意x∈［3,+∞)都有|f(x)|=-f(x)≥-loga3. ; 【评析】本题属于函数恒成立问题,即为x∈［3,+∞)时,函数f(x)的绝对值恒大于等于1.恒成立问题一般有两种思路:一是利用图象转化为最值问题;二是利用单调性转化为最值问题.这里函数的底数为字母a,因此需对参数a分类讨论.;返回目录 ; 令g(x)=x2-ax-a,则g(x)=(x- )2-a- , 由以上知g(x)的图象关于直线x= 对称且此抛物线开口向上. ∵函数f(x)=log2g(x)的底数21,在区间(-∞,1- ］上是减函数, ∴g(x)=x2-ax-a在区间(-∞,1- ］上也是单调减函数,且g(x)0. 1- ≤ a≥2-2 g(1- )0, (1- )2-a(1- )-a0, 解得2-2 ≤a2.故a的取值范围是{a|2-2 ≤a2}.;返回目录 ; 0 ① x-10 ② p-x0 ③ 由①②得a1,由③得xp,因为函数的定义域为非空数集,故p1,f(x)的定义域是(1,p).;返回目录 ; 综合①②可知： 当p3时，f(x)的值域是(-∞, 2log2(p+1)-2］; 当1p≤3时，f(x)的值域是(-∞,1+log2(p-1)).;＊对应演练＊;返回目录 ;返回目录 ;返回目录 ; 当底大于1时,底越大,图象越靠近坐标轴;当底小于1大于0时,底越小,图象越靠近坐标轴,如果底数、指数都不同，则要利用中间变量.;祝同学们学习上天天有进步！