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1_弹性力学平面问题的有限单元法.pdf
弹性力学平面问题的有限单元法
平面问题的两种类型
弹性力学平面问题基本方程式
弹性力学平面问题的有限单元法
平面问题有限元法公式与推导
平面问题的整体分析
其他单元形式和插值函数
本章教学要求
通过本章内容的学习，重点掌握单元的
构建方法、分析方法和各自的属性特点，学
会各种单元的比较和选择，并能在实际工作
中得以应用。
平面问题的两种类型平面问题的两种类型
平面问题的两种类型
一、平面应力问题
几何特点：
均匀薄片，厚度很小；
受力特点：
表面力平行于薄片平面，且不沿厚度变化
体积力平行于薄片平面，且不沿厚度变化
平面问题的两种类型
一、平面应力问题
应力特点：
σ z t = 0|
z ±=
2
τ zx t = 0|
z ±=
2 未知量：
τ zy t = 0| σ σ τ
z ±= x y xy
2
梁
模
型
= WLM = ?cmN27500
1 + rLW 3 + rLW )()(
δ = N + N = cm053.0
5
3 EI 6 AG
平面应力模型
几何实体模型
有限元模型
计算结果
M = ?cmN27500
δ = cm064.0
变形图
应力云图
平面问题的两种类型
二、平面应变问题
几何特点：
无限长的柱形体或棱柱体
受力特点：
表面力垂直于纵轴线并不沿柱形体长度变化
体积力垂直于纵轴线并不沿柱形体长度变化
平面问题的两种类型
二、平面应变问题
应变特点：
ε z = 0
γ = γ zyzx = 0
σ z = μ(σ + σ yx )
物理方程
τ = τ zyzx = 0
基本方程式基本方程式
? 单元表面或边界上任意点的表面力列阵{qs}
?qsx ? T
qs = ? ? = qq sysx ][}{
?qsy ?
q
y j s y j
· qV
i · i
m m
x x
? 单元内任意点的体积力列阵{qV}
?qVx ? T
qV = ? ? = qq VyVx ][}{
?qVy ?
? 单元内任意点的位移列阵{f}
= uf ν][}{ T
y m y m
v
u {ε}
· j · j
i i
x x
? 单元内任意点的应变列阵 { ε}
T
= [}{ γεεεxyyx ]
? 单元内任意点的应力列阵{σ}
T
= [}{ τσσσxyyx ]
y m
{σ}
· j
i
x
平面问题的基本方程式
1、几何方程
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