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1945.图论算法及其MATLAB程序代码.pdf
图论算法及其MATLAB 程序代码
求赋权图G = ( V, E , F ) 中任意两点间的最短路的Warshall-Floyd 算法：
设A = (a ) × 为赋权图G = ( V, E , F ) 的矩阵, 当v v ∈E 时a = F (v v ), 否则取a =0, a
ij n n i j ij i j ii ij
= + ∞(i≠j ), d 表示从v 到v 点的距离, r 表示从v 到v 点的最短路中一个点的编号.
ij i j ij i j
① 赋初值. 对所有i, j , d = a , r =j . k = 1. 转向②
ij ij ij
② 更新d , r . 对所有i, j , 若d + d ＜d , 则令d = d + d , r = k, 转向③.
ij ij ik k j ij ij ik k j ij
③ 终止判断. 若d ＜0, 则存在一条含有顶点v 的负回路, 终止; 或者k = n 终止; 否则
ii i
令k = k + 1, 转向②.
最短路线可由rij 得到.
例 1 求图6-4 中任意两点间的最短路.
图6-4
解：用Warshall-Floyd 算法, MATLAB 程序代码如下：
n=8;A=[0 2 8 1 Inf Inf Inf Inf
2 0 6 Inf 1 Inf Inf Inf
8 6 0 7 5 1 2 Inf
1 Inf 7 0 Inf Inf 9 Inf
Inf 1 5 Inf 0 3 Inf 8
Inf Inf 1 Inf 3 0 4 6
Inf Inf 2 9 Inf 4 0 3
Inf Inf Inf Inf 8 6 3 0]; % MATLAB 中, Inf 表示∞
D=A; %赋初值
for(i=1:n)for(j=1:n)R(i,j)=j;end;end %赋路径初值
for(k=1:n)for(i=1:n)for(j=1:n)if(D(i,k)+D(k,j)D(i,j))D(i,j)=D(i,k)+D(k,j); %更新dij
R(i,j)=k;end;end;end %更新rij
k %显示迭代步数
D %显示每步迭代后的路长
R %显示每步迭代后的路径
pd=0;for i=1:n %含有负权时
if(D(i,i)0)pd=1;break;end;end %存在一条含有顶点vi 的负回路
if(pd)break;end %存在一条负回路, 终止程序
end %程序结束
Kr
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