概率论第二章1-3节答辩.ppt

第二章 一维随机变量及其分布;例1 将一枚硬币抛掷3次. 以X记三次抛掷中出现H的总数, 则对样本空间S={e}中的每一个样本点e, X都有一个数与之对应, 即有;§1 随机变量;例1 将一枚硬币抛掷3次. 以X记三次抛掷中出现H的次数, 则对样本空间S={e}中的每一个样本点e, X都有一个数与之对应, 即有;例1 一射手对目标进行射击，击中目标记为1分，未中目标记为0分.设X表示该射手在一次射击中的得分，它是一个随机变量，可以表示为 ; 有些随机变量, 它全部可能取到的值是有限个或可列无限多个, 这种随机变量称为离散型随机变量. ; 要掌握一个离散型随机变量X的统计规律, 必须且只需知道X的所有可能取的值及取每一个可能值的概率. 设X所有可能取的值为xk(k=1,2,...), 而 P{X=xk}=pk, k=1,2,.... (2.1) pk满足如下两个条件;称(2.1)式为离散型随机变量X的分布律. 分布律也可用表格的形式来表示:;掷一颗均匀的骰子出现的点数X为一个离散型随机变量，其分布律为 P(X=k)=1/6 k=1,2,…,6;例1 设一汽车在开往目的地的道路上需经过四组信号灯, 每组信号灯以p=1/2概率禁止汽车通过. 以X表示汽车首次停下时, 它已通过的信号灯组数(设各组信号灯的工作是相互独立的), 求X的分布律.;P{X=k}=(1-p)kp, k=0,1,2,3, P{X=4}=(1-p)4. ;(一) (0-1)分布 设随机变量X只可能取0与1 两个值, 它的分布律是 P(X=k)=pk(1-p)1-k, k=0,1 (0p1),则称X服从(0-1)分布或两点分布.;S={e1,e2};(二) 伯努利试验，二项分布 ;方式共有 种，而且两两互不相容． ;记q=1-p, 即有;例2 按规定, 某种型号电子元件的使用寿命超过1500小时的为一级品. 已知一大批产品的一级品率为0.2, 现在从中随机地抽查20只. 问20只元件中恰有k只(k=0,1,...,20)为一级品的概率是多少?;例3 某人进行射击, 设每次射击命中率为0.02, 独立射击400次, 试求至少击中两次的概率.;(三)泊松分布  设随机变量X所有可能取的值为0,1,2,..., 而取各个值的概率为;泊松分布的背景及应用;电话呼唤次数;泊松定理 设l0是一个常数, n是任意正整数, 设npn=l, 则对于任一固定的非负整数k, 有;例5 计算机硬件公司制造某种特殊型号的微型芯片,次品率达1%, 各芯片成为次品相互独立. 求在1000只产品中至少有2只次品的概率.  解： 以X记产品中的次品数,  X~b(1000, 0.001).;定义 设X是一个随机变量, x是任意实数. 函数F(x)= P{X?x},称为X的分布函数.;分布函数F(x)具有以下的基本性质: 1. F(x)是一个不减函数.;例1 设随机变量X的分布律为;;;-1; 一般, 设离散型随机变量X的分布律为 P{X=xk}=pk, k=1,2,....则X的分布函数为;例2 一个靶子是半径为2米的圆盘, 设击中靶上任一同心圆盘上的点的概率与该圆盘的面积成正比, 并设射击都能中靶, 以X表示弹着点与圆心的距离. 试求随机变量X的分布函数.;x;容易看到本例中的分布函数F(x)对于任意x可以写成形式