概率论与数理统计答辩.ppt

概率与统计 开课系：非数学专业 教师: 叶梅燕 e-mail: yemeiyan @ ncu.edu.cn 教材：《概率论与数理统计》 王松桂 等编 科学出版社2002 参考书：1.《概率论与数理统计》 浙江大学 盛骤等 编 高等教育出版社 2. 《概率论与数理统计》 魏振军 编 中国统计出版社 序 言 概率论是研究什么的？ 随机现象：不确定性与统计规律性 概率论——研究和揭示随机现象的统计规律性的科学 目 录 第一章 随机事件及其概率 第二章 随机变量 第三章 随机变量的数字特征 第四章 样本及抽样分布 第五章 参数估计 第六章 假设检验 第一章 随机事件及其概率 随机事件及其运算 概率的定义及其运算 条件概率 事件的独立性 1.1随机事件及其概率一、随机试验(简称“试验”) 随机试验的特点(p1) 1.可在相同条件下重复进行； 2.一次试验之前无法确定具体是哪种结果出现，但能确定所有的可能结果。 随机试验常用E表示 E1: 抛一枚硬币，分别用“H” 和“T” 表示出正面和反面; E2: 将一枚硬币连抛三次，考虑正反面出现的情况； E3:某城市某年某月内发生交通事故的次数； E4:掷一颗骰子，可能出现的点数； E5: 记录某网站一分钟内受到的点击次数； E6:在一批灯泡中任取一只，测其寿命; E7:任选一人，记录他的身高和体重 。 随机实验的例子 随机事件 二、样本空间(p2) 1、样本空间：试验的所有可能结果所组成的集合称为样本空间，记为 ={e}； 2、样本点: 试验的单个结果或样本空间的单元素称为样本点,记为e. 3.由样本点组成的单点集称为基本事件,也记为e. 幻灯片 6 随机事件 1.定义 样本空间的任意一个子集称为随机事件, 简称“事件”.记作A、B、C等 任何事件均可表示为样本空间的某个子集. 称事件A发生当且仅当试验的结果是子集A中的元素。 2.两个特殊事件: 必然事件S 、不可能事件.(p3) 例如 对于试验E2 ，以下A 、 B、C即为三个随机事件: A＝“至少出一个正面” ＝{HHH, HHT, HTH, THH，HTT，THT，TTH}； B = “两次出现同一面”={HHH,TTT} C=“恰好出现一次正面”={HTT，THT，TTH} 再如，试验E6中D＝“灯泡寿命超过1000小时” ＝{x:1000xT(小时）}。 三、事件之间的关系 既然事件是一个集合，因此有关事件间的关系、运算及运算规则也就按集合间的关系、运算及运算规则来处理。 　 1.包含关系(p3)“ 事件 A发生必有事件B发生” 记为AB A＝B  AB且BA. 2.和事件： (p3)“事件A与事件B至少有一个发生”，记作AB 2’n个事件A1, A2,…, An至少有一个发生，记作 3.积事件(p4) :事件A与事件B同时发生，记作 AB＝AB 3’n个事件A1, A2,…, An同时发生，记作 A1A2…An 4.差事件(p5) ：A－B称为A与B的差事件,表示事件A发 生而事件B不发生 思考：何时A-B=?何时A-B=A？ 5.互斥的事件（也称互不相容事件）(p4) 即事件与事件不可能同时发生。AB＝  6. 互逆的事件(p5)  AB＝ , 且AB＝  五、事件的运算(p5) 1、交换律：AB＝BA，AB＝BA 2、结合律：(AB)C＝A(BC)， (AB)C＝A(BC) 3、分配律：(AB)C＝(AC)(BC)， (AB)C＝(AC)(BC) 4、对偶(De Morgan)律： 例：甲、乙、丙三人各向目标射击一发子弹，以A、B、C分别表示甲、乙、丙命中目标，试用A、B、C的运算关系表示下列事件：  1.2 概率的定义及其运算 从直观上来看，事件A的概率是描绘事件A发生的可能性大小的量 P（A）应具有何种性质？ * 抛一枚硬币，币值面向上的概率为多少？ * 掷一颗骰子，出现6点的概率为多少？ 出现单数点的概率为多少？ * 向目标射击，命中目标的概率有多大？ (p10)若某实验E满足： 1.有限性：样本空间S＝{e1, e 2 , … , e n }; 2.等可能性：（公认） P(e1)=P(e2)=…=P(en