亦非速度的函数,而是位置的函数,则物体的运动状态仍可.ppt

若已知外力形式非為常數或時間之函數，亦非速度的函數，而是位置的函數，則物體的運動狀態仍可由牛頓運動定律得到：;若我們定義;”運動常量”的存在，代表此物理量於此動力系統中是”守恆”的。在上列牛頓運動定律演變式子中，我們定義了兩個新的物理量;功與功率 ;若向量以直角座標系統來表示時，向量內積可寫為 A = Ax i + Ay j + Az k ; B = Bx i + By j + Bz k;例題一：一鋼珠沿一平滑凹球面畫下（如圖所示），球重力對它所作的功。 ;人們定義功對時間的變化量為”功率”(power)。平均功率的定義為 ;一小型車的重量為800kg，而它的引擎效率只有18%（亦即燃燒汽油後所得到的能量僅有18%能傳輸出去）。利用已知數據，燃燒一加侖汽油能得到1.3 ?108 Joule，問該汽車由靜止加速到27 m/s (60 mi/h)需耗費多少汽油？ ;由於汽車受力的情況不明，故我們可先計算每小時耗油量，再轉換成功率。 每小時耗油量 (60 mi/h)/(35mi/gal)=12/7 gal/h ;.tw/;車型尺寸;Rolling friction for a hard wheel on a hard surface is quite small and is a combination of contributions of static friction and friction from molecular adhesion. For example, the coefficient of rolling friction for a train wheel on a steel rail is only 0.001. That is less than the coefficient of sliding friction on ice. But an automobile tire is made of rubber and is filled with air. It deforms under the weight of the car, and that deformation contributes greatly to the rolling friction. The result is that the coefficient of rolling friction is about 15 times as great. A typical automobile tire has an average coefficient of rolling friction of μR = 0.015;Air Dray (Air Friction);作業:(一)找一輛你喜歡的車子之規格 (二)根據該規格分別寫出其滾動摩擦力與空氣阻力之大小 (三)做圖:分別畫出滾動摩擦力、空氣阻力與車子總受力與速度(km/hr)之關係圖 (四)車速為多少時，空氣阻力開始大於滾動摩擦力? (五)估計該車子之最快可能速度。;功-動能定理(Work-Kinetic Energy Theorem) ;在討論力僅依賴於位置的情況時，若其函數形式為可積分的，這相當於求和過程中與所經路徑無關（與其歷史無關），僅與其初始與最終位置有關，則我們稱具有此性質的力為”保守力” (conservative force)。 ;由於??守力所作之功僅與初始和最終位置有關，因而可以引進僅依賴於位置r的純量函數U(r)（記得功為一純量），稱之為位能(potential)。 位能的數學定義：;彈性位能Spring-Mass System ;彈性位能之力學能守恆 ;例題：彈簧重物系統再續 一質量為0.8kg的物體，滑行於動摩擦係數為0.5的平面上，衝向一彈性係數為50 N/m的彈簧。若該物體剛好碰觸到彈簧時的速度為1.2 m/s，問此彈簧的最大壓縮距離為何？;例題：分子中兩中性原子之間的作用力所形成的位能場通常可表為;重力位能(Gravitational Potential Energy);例題：高空彈跳(bungee jump) 某遊樂場置高空彈跳台設施，其臺高為15公尺。其彈跳繩為數條長8公尺，彈性係數為200 N/m的彈性繩索所組成。每次所使用的彈跳繩數目需視使用者而有所改變。假若有一80公斤重的使用者，(一)請畫出彈性係數為x N/m與最低高度(自彈跳台起算)的關係圖。(二)若你為安全工作人員，則你要使用幾條繩索?(三)在此條件下，此高空彈跳者將經驗最大速度為多少G？