“数学分析Ⅱ”课程教学大纲.docVIP

《数学分析Ⅱ》课程教学大纲 一、《数学分析》课程说明 （一）课程代码（二）课程英文名称：Mathematical Analysis （三）开课对象：数学专业本科学生 （四）课程性质： 数学分析是数学专业最重要的一门基础课，是许多后继课程如微分几何，微分方程，复变函数，实变函数与泛函分析，计算方法，概率论与数理统计等课程必备的基础，是数学系本科一、二年级学生的必修课。本课程总学时为324学时，其中讲授课与习题课课时之比约为2：1，共分四学期完成，分别为数学分析（ I ），数学分析（ II ），数学分析（ III ）, 数学分析（ Ⅳ）。 （五）教学目的： 本课程的教学目的是使学生获得极限论，一元函数微分学，无穷级数与多元函数微积分学等方面的系统知识,为进一步学习复变函数论、微分方程、微分几何、概率论、实变分析与泛函分析等后继课程打下坚实的基础。 （六）教学内容： 本课主要内容分为三个部分：（1）一元微积分（包括极限理论和实数完备性的一系列等价命题）；（2）多元微积分；（3）无穷级数理论（包括广义积分和含参变数积分理论）。其中前两部分主要讲述微积分的基本概念、方法和应用，包括一切相关数学原理的严格证明；第（3）部分讲述线面积分和极限理论在无穷级数、含参数广义积分理论中的深入应用。极限和实数完备性理论、定积分理论以及极限理论的各种应用对学生抽象思维和逻辑推理的训练，对分析数学中必要的方法技巧的掌握都是至关重要的。 （七）学时数、学分数及学时数具体分配 教学时数： 90 学时 学分数： 5 学分 教学时数具体分配： 教 学 内 容讲授实验/实践合 计六、微分中值定理及应用(二) 1212七、实数的完备性 1212八、不定积分1414九、定积分1818十、定积分的应用1212十一、反常积分1010十二、数项级数1212 合 计9090（八）教学方式 以课堂教学为主，充分利用现代化技术，结合计算机实习与多媒体辅助教学，提高教学效果。 （九）考核方式和成绩记载说明 考核方式为考试。严格考核学生出勤情况，达到学籍管理规定的旷课量取消考试资格。综合成绩根据平时成绩和期末成绩评定，平时成绩占20% ，期末成绩占80% 。 二 、讲授大纲与各章的基本要求 　 第六章 微分中值定理及其应用（二） 教学要点: 使学生掌握费马定理、洛尔定理、拉格朗日中值及柯西中值定理及其应用，能判断函数的单调性、凸凹性、极值点及拐点，会作函数的图象。 教学时数:12学时 教学内容: 第三节 泰勒公式（4学时） 一、带有皮亚诺型余项的泰勒公式 二、带有拉格朗日型余项的泰勒公式 三、带有皮亚诺型余项的马克劳林公式 第四节 函数的极值与最值（2学时） 一、极值判别的充分条件 二、最大值与最小值 第五节 函数的凸性与拐点（3学时） 一、凸性的定义及判别 二、拐点的定义及判别 第六节 函数图象的讨论（3学时） 一、函数在各区间上性质的确定 二、图象的描绘 考核要求： 1、带有皮亚诺型余项的泰勒公式, 带有拉格朗日型余项的泰勒公式(应用) 2、带有皮亚诺型余项的马克劳林公式, 带有拉格朗日型余项的马克劳林公式(应用) 3、函数的极值判别的充分条件(应用) 4、最大值与最小值(应用) 5、凸性的定义及判别(识记) 6、拐点的定义及判别(识记) 7、函数在各区间上性质的确定(识记) 8、图象的描绘(应用) 第七章 实数的完备性 教学要点: 使学生掌握实数的连续性定理，理解连续性定理的等价性，掌握连续性定理等价性证明的方法及连续性定理的应用。 教学时数:12学时 教学内容: 实数完备性的基本定理 第一节 实数集完备性的基本定理（6学时） 一、区间套定理与柯西收敛准则 二、聚点定理与有限覆盖定理 第二节 闭区间上连续函数性质的证明（6学时） 一、有界性定理和最值定理的证明 二、一致连续性定理的证明 考核要求： 1、叙述区间套定义(识记) 2、叙述聚点的定义及聚点的等价定义(识记) 3、闭区间套定理的条件和结论证明及证明(识记) 4、Weierstrass聚点原理的条件和结论(识记) 5、应用闭区间套定理证明聚点原理(识记) 7、应用Chauchy收敛准则证明聚点原理(识记) 8、应用聚点原理证明Chauchy准则(识记) 9、证明致密性定理(识记) 10、叙述一个集合的覆盖定义(识记) 11、应用闭区间套定理证明有限覆盖定理(识记) 12、应用聚点原理证明有限覆盖定理(识记) 13、研究关于实数的几个定理的等价性(应用) 14、证明闭区间上的连续函数的有界性，几何解释该定理的证明(识记) 15、证明