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河海大学郑峋如 电子商务安全与风险管理讲义 2010-05 第三讲 密码学基础（二） （第 2 课） 目录 第三讲 密码学基础（二） ........................................................................................................... 1 3.1.3.1 AES 加密标准 ................................................................................................................... 1 第三讲 密码学基础（二） 3.1.3.1 AES 加密标准 1997 年美国国家标准技术研究所（NIST）发起征集 AES（advanced encryption standard）算法的活动，到 2000 年 10 月，在密码专家对筛选出的 5 种算法进行 攻击试验、破译试验的基础上，根据安全性能、速度性能、实现的方便实用性、 通用性和灵活性标准，Rijndael 最终被选作 AES 标准的加密算法。 1.AES 加密数学知识 1）GF ?28 ? 域上的多项式表示及运算 根据有限域的知识，一个不可约多项式可以构成一个有限域。在 AES 加密 系统中GF ?28 ? 是在不可约多项式mx? ? ? x8 ? x4 ? x3 ? x ? 1 上构造的有限域 Fx ,,? ? 。 ? ?mx? ? 注：需要记住这个不可约多项式 mx? ? ? x8 ? x4 ? x3 ? x ? 1。 8 一个字节的GF ?2 ? 元素的二进制展开成的多项式系数为b7 b6 b5 b4 b3 b2 b1 b0 （记为 bx? ? ）: 7 6 5 4 3 2 1 0 bx? ? = b7 x ? b6 x ? b5 x ? b4 x ? b3 x ? b2 x ? b1 x ? b0 x 例如， GF ?28 ? 上的“37”（为十六进制），其二进制为，对应 多项式为: 7 6 5 4 3 2 1 0 0x ? 0x ? 1x ? 1x ? 0x ? 1x ? 1x ? 1x 亦即为： x5 ? x4 ? x2 ? x1 ? 1 其上面的运算为: 第 1 页 共 14 页 河海大学郑峋如 电子商务安全与风险管理讲义 2010-05 （1）加法。 加法运算就是以字节为单位进行比特异或运算。如 16 进制 37＋83＝B4， 采用二进制表示为 10000011采用多项式表示为: ?x5? x 4 ? x 2 ? x ?1? ? ?xx7 ??1? ? x7? x 5 ? x 4 ? x 2 异或运算规则为： 0 1 0 0 1 1 1 0 所以有下列竖式：