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第三章 双变量模型：假设检验 一、 古典线性回归模型 (Classical Linear Regression Model,CLRM)的基本假定 关于函数基本形式的假定： 1．线性假定：自变量与因变量是线性函数关系。 即： Yi ? b1 ? b2 Xi ? ui （一元线性） YbbXbXiiii??12233 ? ??? u （多元线性） 厦门大学 国际经济与贸易系 胡朝霞 3 ? 2. 解释变量X与扰动项u不相关假定。 ? 当X是非随机变量，即确定性变量时，该条件自动 满足； ? 当X是随机变量时，该假定要求X与u不相关。 cov(ui , Xi ) ? 0 厦门大学 国际经济与贸易系 胡朝霞 4 关于随机误差项（扰动项）的假定： 3．零均值假定：给定解释 变量的值，随机误差项 的期望值为0。即： Eu(/ Xi )? 0 结合假定2，该条件等价 于： E(ui ) ? 0 厦门大学 国际经济与贸易系 胡朝霞 5 4.同方差 (homoscedasticity）假 定：不同的扰动项具有 相同的方差。即： 2 var(uuijnij )??? var( )? , , 1,2,..., 否则称为异方差。 结合假定案，同方差假 定等价于： 2 var(YX /iii )??? var( uX / ) var( u ) ? 厦门大学 国际经济与贸易系 胡朝霞 6 5．无自相关或序列相关（no autocorrelation）假定： 不同扰动项之间的协方差为零，即： cov(uuij , )? 0, i? j 该假定等价于：cov(YYij , )? 0, i? j 厦门大学 国际经济与贸易系 胡朝霞 7 6. 回归模型的设定是正确的，即模型不存在设定 偏差(Specification bias) 或设定误差 (specification error)。 7.扰动项服从正态分布。结合3和4即为： 2 ui ~ N(0,? ) 厦门大学 国际经济与贸易系 胡朝霞 8 二、OLS估计量的性质（特 征值） ? b? ( b1 与2 为随机变量，且为 观测值Y的线性函数） 1． 期望值（具有无偏性） 可以证明，OLS估计量为无偏估计量，即： ? E(b1) ? b1 ? E(b2 ) ? b2 厦门大学 国际经济与贸易系 胡朝霞 10 2． 方差（具有最小方差性）： 可以证明，在b1和b2的所有无偏估计量中， OLS估计量具有最小方差，且其方差为： 2 ? ? Xi 2 var(b1) ? 2 ? n? xi ? 1 2 var(b2 ) ? 2 ? ? xi 其中，?2 为扰动项的方差。 厦门大学 国际经济与贸易系 胡朝霞 11 ? 因此，在标准假定之下的回归系数的OLS估计 量是最优线性无偏估计量（BLUE） ? 高斯---马尔可夫定理 ? 经验证明：蒙特卡罗模拟 p46 厦门大学 国际经济与贸易系 胡朝霞 12 3． 扰动项方差的无偏估计： ?e2 ?(Y ? Y? )2 ?? 2 ? i ? i i n ? 2 n ? 2 ?? ? ?? 2 称为回归标准差（standard error of the regression），它为Y值偏离Y? 的标准差。 厦门大学 国际经济与贸易系 胡朝霞 13 三、回归系数的区间