微积分解题方选法讲.ppt

微积分解题方法选讲;引 言;始，时间比较匆忙，致使选拔环节存在不少问题，培训也不太充分。 适逢学校实行学分制，各院系可以自主开设各类公共选修课。教务处破例允许数学系对一年级学生开设 “ 微积分解题方法选讲 ” 公选课，目的是及早进行数学竞赛的选拔、培训，使选拔和培训工作更合理、充分，力争安徽理工大学在全国大学生数学竞赛中取得更好成绩。;2. 授课方式 由于上课的学生较多，不可能像正式培训那样为每个学生提供纸质资料，批改作业。 本课程拟采用如下授课方式： (1) 学生按教师要求对下次授课所涉及到的概念、方法进行复习； (2) 教师在课堂上对重点问题、重要题目进行详细讲解，学生做相应课堂练习； ; (3) 课后学生要仔细研读课堂所讲内容,独立动手演算例题，认真完成作业； 作业每周交一次，次周会对??业进行讲评； (4) 本课程将有两次单元测验和一次最终的选拔考试。 本课程的PPT及相关电子资料见信箱: austmathmodeling@163.com MM: matlabmaple;3. 授课内容及特点 考虑到与学生现在所学高数内容的衔接，本课程只讲授高数下内容，包括：空间解析几何，多元函数微积分及其应用，级数和常微分方程。 由于本课程属竞赛培训性质，根据竞赛要求，本课程的授课内容有如下特点： (1) 宽——本课程要介绍一些课本上没有涉及到的内容，如重积分的换元法，正;项级数的广义比较审敛法等； (2) 难——本课程所讲例题及作业大部分难度较大； (3) 繁——部分题目中的计算相当繁琐,如多元微分学中的变量代换, 多元积分学中的应用问题等。;4. 课程考核及最终选拔 由于本课程实际上是为数学竞赛选拔而专门开设的公选课，所以本课程的考核方式是最终的选拔赛。 正式参赛的50名学生将依据选拔赛成绩、单元测验成绩、期末成绩及完成作业情况而选拔产生。正式名单放假前公布。 欢迎名单外的学生参与听课、选拔、参赛。;一、空间解析几何; 空间解析几何不是全国大学生数学竞赛的重点内容，所占比例很小。有时仅将此内容与多元函数微分学几何应用、多元函数积分学结合考察，并不单独命题。 空间解析几何重点要掌握的内容是：旋转曲面方程；点到直线的距离；异面直线间的距离；异面直线的公垂线方程。;1. 旋转曲面方程 本部分要求理解、掌握建立旋转曲面方程的思路和方法，特别要注意空间曲线绕非坐标轴旋转而成的旋转曲面。 例1 设曲线L是抛物柱面 x=2y2与平面 x+z=1的交线。 (1) 求曲线L在各坐标面上的投影曲线; (2) 求曲线L分别绕各坐标轴旋转一周而成的旋转曲面方程。;Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.; 如图，设旋转曲面S上某一点M(x,y,z)由空间曲线C上点 M1(x0,y0,z0)绕z轴旋转所生成。根据旋转曲面的概念，z= z0，且这两点到z轴的距离相等。 将C写为z的参数方程 再令 ，即得旋转曲面方程; 例2 求直线 绕z轴旋转一周所得旋转曲面方程。 练习1 求直线 在平面 上的投影绕y旋转而成的旋转曲面方程。 练习2 求直线 绕直线 l0: x=y=z 旋转一周所得旋转曲面方程。 ;2. 点到直线的距离 点到直线的距离是诸如转动惯量等问题的基础。 设M0为直线L外一点，M是L上一点，且L的方向向量为s，试证：M0到L的距离 证 ， ;第一周作业 1. 研读本PPT，独立完成所有例题。 2. 完成第一部分的6 个练习和第二部分的练习1。 3. 预研第二部分的例4和例5。 4. 预习多元隐函数求导内容。; 例