高一数学教学资料 3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域 A.pptVIP

1、二元一次不等式：两个未知数、最高次数为1。 2、二元一次不等式组：两个或两个以上的二元一次不等式组成的不等式组。 3、二元一次不等式的解、解集。 4、二元一次不等式在直角坐标系中所表示的图形。 * 第三章 不等式 3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域 实 例 ----- 一家银行的信贷部计划年初投入25 000 000元用于企业投资和个人贷款，希望这笔资金至少可带来30 000元的收益，其中从企业贷款中获益12﹪，从个人贷款中获益10﹪，那么，信贷部应该如何分配资金呢？ 分配资金应该满足的条件为 ① ② ③ ④x + y ￡ 先研究一个具体的二元一次不等式 x－y6 的解集所表示的图形。 x 平面内所有的点被直线l:x－y-6=0分成三类： 在直线x－y=6上的点； 在直线x－y=6左上方的区域内的点； 在直线x－y=6右下方的区域内的点。 1 2 4 3 5 7 6 1 2 3 4 5 6 0 y -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 你能说出上述不等式的一个解吗？ 它所表示的点在直线的哪一侧？ 3 6 9 3 6 -3 -6 -3 -6 x y x－y6 x y 3 6 9 3 6 -3 -3 -6 -9 x－y6 在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x－y 6的解为坐标的点都在直线l的左上方 不等式 x－y 6表示直线 x- y = 6 左上方的平面区域 二元一次不等式x－y6表示直线x- y=6右下方的平面区域 直线x- y=6叫做这两个区域的 边 界 注意：这里我们把直线x- y=6化成虚线，以表示区域不包括边界。 Ax＋By＋C＝0 虚线 实线 例1、画出不等式 x + 4y 4 表示的平面区域。 C A B 小结．二元一次不等式表示的平面区域 在平面直角坐标系中，二元一次不等式Ax＋By＋C0表示直线某一侧所有点组成的平面区域，把直线画成以表示区域不包括边界．不等式Ax＋By＋C≥0表示的平面区域包括边界，把边界画成．练习　画出下列不等式(组)表示的平面区域． (1) 2x－y－6≥0；　(6) 小结　不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分，但要注意是否包含边界． 跟踪训练1　画出不等式组表示的区域． 例2　△ABC中，A(3，－1)、B(－1,1)、C(1,3)，写出△ABC区域(包括边界)所表示的二元一次不等式组． 解　如图所示． 可求得直线AB、BC、CA的方程分别为x＋2y－1＝0，x－y＋2＝0,2x＋y－5＝0. 由于△ABC区域在直线AB右上方，∴x＋2y－1≥0； 在直线BC右下方， ∴x－y＋2≥0； 在直线AC左下方，∴2x＋y－5≤0. ∴△ABC区域可表示为 跟踪训练2　如图所示，表示阴影部分的二元一次不等式组是(　　) A. B. C. D. 例3　画出不等式组所表示的平面区域，并求平面区域的面积． 解　先画直线x－y＋6＝0(画成实线)，不等式x－y＋6≥0表示直线x－y＋6＝0上及右下方的点的集合．画直线x＋y＝0(画成实线)，不等式x＋y≥0表示直线x＋y＝0上及右上方的点的集合．画直线x＝3(画成实线)，不等式x≤3表示直线x＝3上及左方的点的集合． 所以，不等式组所表示的平面区域为如图所示阴影部分，因此其区域面积也就是△ABC的面积．显然，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，AB＝AC，B点的坐标为(3，－3)．由点到直线的距离公式得： |AB|＝＝， ∴S△ABC＝××＝36. 故不等式组 所表示的平面区域的面积等于36. 跟踪训练3　画出不等式组所表示的平面区域并求其面积． 解　如图所示，其中的阴影部分便是欲表示的平面区域． 由　 得A(1,3)． 1．已知点(－1,2)和(3，－3)在直线3x＋y－a＝0的两侧，则a的取值范围是(　　) A．(－1,6) B．(－6,1) C．(－∞，－1)∪(6，＋∞) D．(－∞，－6)∪(1，＋∞) 解析　由题意知，(－3＋2－a)(9－3－a)0， 即(a＋1)(a－6)0，∴－1a6. 2．直线2x＋y－10＝0与不等式组表示的平面区域的公共点有(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个 解析　画出可行域如图阴影部分所示． ∵直线过(5,0)点，故只有1个公共点(5,0)． 3．画出二元一次不等式组表示的平面区域，并计算这个平面区域的面积为________． 解析　平面区域如图所示． 4．根据下列平面区域，写出它们所对应的二元一次不等式(组)． (