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北京航空航天大学数学物理方法模拟试题
数理试卷
设有半径为a的导体球壳被一过球心的水平绝缘层分割成两个半球壳，若上下各半球壳各充电到V1、V2，则球壳内的电势所满足的定解问题是
初值问题
Utt-a2Uxx=0（-∞x+∞）
U|t=0=cosx Ut|t=0=1/e
的解是
Possion 方程ΔG=-?（x-x0, y-y0, z-z0）的解，即三维Poisson方程的Green 函数为
在[-1，1]上把函数f(x)=x2 以Legendre多项式为基展开的广义傅立叶级数为
本征值问题
x‘’-?x=0 (0xl)
x|x=0=0 x’|x=l=0的本征值是
?= n=0,1,2,…
?=n=1,2,3,…
?=- n=1,2,3…
积分 I == (l?0)
0; B. 2; C. 6.
弹性杆原长为 l，一端固定，另一端被拉离平衡位置b而静止，放手任其振动，如图所示，将平衡位置选在x轴上，则其定解周期可以写成
A U|x=0=0 U|t=0=l+b
B
C
方程aUxx+2aUxy+aUyy +bUx+cUy+dU=0 属于 型方程
A 椭圆 B 抛物 C 双曲
求解定解问题
求解圆域内的定解问题
半径a而高为l的导体圆柱壳，用不导电物质将柱壳的上下底面与侧面隔离开来，柱壳侧面电势为 Z/l，上下底面接地，求柱壳外静电场的电势分布。
有一个内半径为a外半径为2a 的均匀球壳，其内外表面的温度分别为0和u. 求半球壳内稳定的温度分布。
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