数形结合[教学].docVIP

数形结合在一次函数中的应用 数学思想方法是数学知识的精髓，是我们解决数学问题的一把金钥匙，是学好数学的关键。一次函数问题中就蕴含着多种数学思想方法，其中数形结合思想的应用尤为广泛。数形结合是指将数与形结合起来进行分析、研究、解决问题的一种思想方法．现结合一些常见问题进行分析，希望对同学们有所帮助。 例1：一次函数y=k2x-|k|的图像经过第_______象限。 分析：k充当y＝kx＋b中的k，此时大于0。 2 -|k|充当y＝kx＋b中的b，此时小于0 则依据直线y＝kx＋b，当k0,b0时图象如图1： 图1 所以图像经过一、三、四象限。 例2：若直线y=kx+2与两坐标轴围成的三角形面积为8．求直线的表达式． 分析：由于本题没有指明k的正、负性，借助图象可知题目有两个解。 解得：k=1/4 例3：某商场的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元．该商场为了促销制定了两种优惠方案供顾客选择． 甲：买一支毛笔赠送一本书法练习本．乙：按购买金额打九折付款． 某校欲为校书法兴趣组购买这种毛笔10支，书法练习本x（x≤10）本．如何选择方案购买呢？ 分析： 分别根据题意写出甲、乙两种方案的实际金额y元与书法练习本x本之间的关系式： y甲=（x-10）×5+25×10=5x+200 11．故所求表达式是y=?x442．y乙=（10×25+5x）×0.9=4.5x+225 在同一直角坐标系中画出两个函数图象： 易知两直线交于点（50，450）． 由图象很容易看到： 当10x50时 y甲y乙， 当x=50时 y甲=y乙， 当x50时 y甲y乙． 总结：以上例题的解题思路主要运用了数形结合的思想方法．利用图象来分析问题可以将数量关系直观化、形象化。在一次函数的学习中，同学们不能仅仅着眼于具体题目的解题过程，而应不断加深对数形结合思想的领会，从整体上认识问题的本质，就一定会收到事半功倍的效果。