2012年數学一轮复习精品试题第36讲 直接证明与间接证明.docVIP

 HYPERLINK /  高考数学网 第三十六讲　直接证明与间接证明 班级________　姓名________　考号________　日期________　得分________ 一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内．) 1．命题“对于任意角θ，cos4θ－sin4θ＝cos2θ”的证明：“cos4θ－sin4θ＝(cos2θ－sin2θ)(cos2θ＋sin2θ)＝cos2θ－sin2θ＝cos2θ”过程应用了(　　) A．分析法 B．综合法 C．综合法、分析法综合使用 D．间接证明法 解析：因为证明过程是“从左往右”，即由条件?结论． 故选B. 答案：B 2．已知x10，x1≠1且xn＋1＝eq \f(xn·(x\o\al(2,n)＋3),3x\o\al(2,n)＋1)(n＝1,2，…)，试证：“数列{xn}对任意的正整数n，都满足xnxn＋1，”当此题用反证法否定结论时应为(　　) A．对任意的正整数n，有xn＝xn＋1 B．存在正整数n，使xn≤xn＋1 C．存在正??数n，使xn≥xn－1，且xn≥xn＋1 D．存在正整数n，使(xn－xn－1)(xn－xn＋1)≥0 解析：根据全称命题的否定，是特称命题，即“数列{xn}对任意的正整数n，都满足xnxn＋1”的否定为“存在正整数n，使xn≤xn＋1”，故选B. 答案：B 3．要证：a2＋b2－1－a2b2≤0，只要证明(　　) A．2ab－1－a2b2≤0 B．a2＋b2－1－eq \f(a4＋b4,2)≤0 C.eq \f((a＋b)2,2)－1－a2b2≤0 D．(a2－1)(b2－1)≥0 解析：因为a2＋b2－1－a2b2≤0?(a2－1)(b2－1)≥0，故选D. 答案：D 4．已知a、b是非零实数，且ab，则下列不等式中成立的是(　　) A.eq \f(b,a)1　　　　　　　 B．a2b2 C．|a＋b||a－b| D.eq \f(1,ab2)eq \f(1,a2b) 解析：eq \f(b,a)1?eq \f(b－a,a)0?a(a－b)0. ∵ab，∴a－b0.而a可能大于0，也可能小于0， 因此a(a－b)0不一定成立，即A不一定成立； a2b2?(a－b)(a＋b)0， ∵a－b0，只有当a＋b0时，a2b2才成立，故B不一定成立；[来源:学科网] |a＋b||a－b|?(a＋b)2(a－b)2?ab0，而ab0也有可能，故C不一定成立； 由于eq \f(1,ab2)eq \f(1,a2b)?eq \f(a－b,a2b2)0?(a－b)·a2b20. ∵a，b非零，ab，∴上式一定成立，因此只有D正确．故选D. 答案：D 5．(2009·杭州市模拟)已知函数f(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x，a，b∈(0，＋∞)，A＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))，B＝f(eq \r(ab))，C＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2ab,a＋b)))，则A、B、C的大小关系为(　　) A．A≤B≤C B．A≤C≤B C．B≤C≤A D．C≤B≤A 解析：因为当a，b∈(0，＋∞)时，eq \f(a＋b,2)≥eq \r(ab)≥eq \f(2ab,a＋b)，且函数f(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x，在R上为减函数，所以A≤B≤C，故选A.[来源:学。科。网][来源:Z_xx_k.Com] 答案：A 6．设0x1，则a＝eq \r(2x)，b＝1＋x，c＝eq \f(1,1－x)中最大的一个是(　　) A．a B．b C．c D．不能确定 解析：易得1＋x2eq \r(x)eq \r(2x).[来源:学*科*网Z*X*X*K] ∵(1＋x)(1－x)＝1－x21，又0x1，即1－x0. ∴1＋xeq \f(1,1－x). 答案：C 二、填空题：(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上．) 7．否定“任何三角形的外角都至少有两个钝角”其正确的反设应是________． 解析：本题为全称命题，其否定为特称命题． 答案：存在一个三角形，它的外角至多有一个钝角[来源:学科网] 8．已知a，b是不相等的正数，x＝eq \f(\r(a)＋\r(b),\r(2))，y＝eq \r(a＋b)，则x，y的大小关