2011年普通高等學校招生全国统一考试数学试题（四川卷）理.docVIP

PAGE  PAGE 4 2011年全国高等学校招生统一考试四川卷（理数） 1.选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上 2．本部分共12小题，每小题5分，共60分． 一、选择题：本大题共l2小题．每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下： [11.5，15.5) 2 [15.5,19.5) 4 [19.5，23．5) 9 [23.5,27.5) 18 [27.5，31.5) 1l [31.5，35.5) 12 [35.5．39.5) 7 [39.5,43.5) 3 根据样本的频率分布估计，数据落在[31.5，43.5)的概率约是 (A) (B) (C) （D） 2．复数= (A) （B） （C）0 （D） 3．，，是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是 (A)， （B）， (C) ，，共面 （D），，共点，，共面 4如图，正六边形ABCDEF中，= (A)0 (B) (C) (D) 5函数，在点处有定义是在点处连续的 (A)充分而不必要的条件 (B)必要而不充分的条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要的条件 6.在ABC中．.则A的取值范围是 (A)(0，] (B)[ ，) (c)(0，] (D) [ ，) 7．已知是R上的奇函数，且当时，，则的反函数的图像大致是 8.数列的首项为， 为等差数列且 .若则，，则 （A）0 （B）3 （C）8 （D）11 9.某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车.某天需运往地至少72吨的货物，派用的每辆车虚满载且只运送一次.拍用的每吨甲型卡车虚配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车虚配1名工人，运送一次可得利润350元.该公司合理计划党团派用两类卡车的车辆数，可得最大利润 （A）4650元 （B）4700元 （C）4900元 （D）5000元 10.在抛物线上取横坐标为，的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆相切，则抛物线顶点的坐标为 （A） （B） （C） （D） 11.已知定义在上的函数满足，当时，.设在上的最大值为，且的前项和为，则 （A）3 （B） （C）2 （D） 12.在集合中任取一个偶数和一个奇数构成以原点为起点的向量.从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形.记所有作成的平行四边形的个数为，其中面积不超过的平行四边形的个数为，则 （A） （B） （C） （D） 注意事项： 必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答.作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚.答在试题卷上无效. 本部分共10小题，共90分. 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13.计算 . 14.双曲线P到左准线的距离是 . 15.如图，半径为R的球O中有一内接圆柱.当圆柱的侧面积最大是，求的表面积与改圆柱的侧面积之差是 . 16.函数的定义域为A，若时总有 为单函数.例如，函数=2x+1（）是单函数.下列命题： 函数=（xR）是单函数； 若为单函数， 若f：AB为单函数，则对于任意bB，它至多有一个原象； 函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数. 其中的真命题是 .（写出所有真命题的编号） 19．(本小题共l2分) 如图，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一 P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1∥平面BDA． (I)求证：CD=C1D： (II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值； (Ⅲ)求点C到平面B1DP的距离． 20．(本小题共12分) 设d为非零实数，an = [C1n d+2Cn2d2+…+(n—1)Cnn-1d n-1+nCnndn](n∈N*). 写出a1,a2,a3并判断{an}是否为等比数列。若是，给出证明；若不是，说明理由； (II)设bn=ndan (n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Sn． 21．(本小题共l2分) 椭圆有两顶点A(-1，0)、B(1，0)，过其焦点F(0，1)的直线l与椭圆交于C、D两点，并与x轴交于点P．直线AC与直线BD交于点Q． (I)当|CD