2011年普通高等學校招生全国统一考试数学试题（江苏卷）.docVIP

2011江苏高考数学试卷 1、已知集合 则 2、函数的单调增区间是__________ 3、设复数i满足（i是虚数单位），则的实部是_________ 5、从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是______ 6、某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差 7、已知 则的值为__________ 8、在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是________ 9、函数是常数，的部分图象如图所示，则 10、已知是夹角为的两个单位向量， 若，则k的值为 11、已知实数，函数，若，则a的值为________ 12、在平面直角坐标系中，已知点P是函数的图象上的动点，该图象在P处的切线交y轴于点M，过点P作的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_____________ 13、设，其中成公比为q的等比数列，成公差为1的等差数列，则q的最小值是________ 14、设集合, , 若 则实数m的取值范围是______________ 二、解答题：本大题共6小题，共计90分。请在答题卡指定区域内作答，解解答适应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15、在△ABC中，角A、B、C所对应的边为 （1）若 求A的值； （2）若，求的值. 16、如图，在四棱锥中，平面PAD⊥平面ABCD， AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点 求证：（1）直线EF∥平面PCD； （2）平面BEF⊥平面PAD 17、请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=cm （1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm）最大，试问应取何值？ （2）若广告商要求包装盒容积V（cm）最大，试问应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。 P 18、如图，在平面直角坐标系中，M、N分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k N M P A x y B C （1）当直线PA平分线段MN，求k的值； ??2）当k=2时，求点P到直线AB的距离d； （3）对任意k0，求证：PA⊥PB 19、已知a，b是实数，函数 和是的导函数，若在区间上恒成立，则称和在区间上单调性一致 （1）设，若函数和在区间上单调性一致,求实数b的取值范围； （2）设且，若函数和在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|a-b|的最大值