2011年普通高等學校招生全国统一考试理科数学（广东卷）模拟试题一.docVIP

绝密★启用前 2011年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）模拟试题一 理科数学(试题价值★★★★) 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字钢笔或签字笔作答，答案必须卸载答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上心的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合，则（ ） A． B． C． D． 2. i是虚数单位，若，则乘积的值是( ) （A）－15 （B）－3 （C）3 （D）15 3. 若函数，则下列结论正确的是（ ） A.，在上是增函数 B.，在上是减函数 C.，是偶函数 D.，是奇函数 4.设等比数列的首相为，公比为q ，则“ 0 且0 q 1”是“对于任意都有”的 （ ） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C充分比要条件 D 既不充分又不必要条件 5.已知△中，， ， ， ，，则（ ） A.． B ． C．- D． 或 6.设函数则( ) A在区间内均有零点。 B在区间内均无零点。 C在区间内有零点，在区间内无零点。 D在区间内无零点，在区间内有零点。 7．在上定义运算，若不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围是 A、 B、 C、 D、 第6题 8.右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ） A.i10 B.i10 C.i20 D.i20 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分. （一）必做题（9—13题） 9.若，则的最小值为 10. 计算 11．已知的展开式中 则 40cm 50cm 80cm 12.若椭圆上一点P到焦点的距离为6，则点P到另一个焦点的距离是_________。 13．在右图所示的斜截圆柱中，已知圆柱底面的直径为40cm，母线长最短50cm，最长80cm，则斜截圆柱的侧面面积S=______cm2。 （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） 14.参数方程(是参数)表示的曲线的普通方程是_________________. 15.则___________ 三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.(本小题满分12分) 已知向量. (1)若,求向量的夹角; (2)已知且,当时，求的值. 17．（本题满分12分） 某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障使用时间T (单位:年)有关．若T≤1，则销售利润为0元；若1＜T≤3，则销售利润为100元；若T＞3，则销售利润为200元．设每台该种电器的无故障使用时间T≤1，1＜T≤3及T＞3这三种情况发生的概率分别为p1，p2，p3，又知p1，p2是方程的两个根，且p2=p3．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （1）求p1，p2，p3的值； （2）记表示销售两台这种家用电器的销售利润总和，求的期望． 18．（本题满分14分） 如图，在四棱锥中，ABCD是矩形，， ，点是的中点，点在上移动。 ⑴求三棱锥体积； ⑵当点为的中点时，试判断与平面的关系，并说明理由； ⑶求证：。 19. （本题满分14分） 设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记 （I）求数列与数列的通项公式； （II）设数列的前项和为，是否存在正整数，使得成立？若存在，找出一个正整数；若不存在，请说明理由； （III）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有； 20.（本小题满分14分） 已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在x轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1. （Ⅰ）求椭圆C的方程