广义优化技术A卷答案.docVIP

A 卷答案 1 判断题 12345678910 2 填空 28657 多目标优化、单目标优化 确定迭代步长、确定有哪些信誉好的足球投注网站方向、判断是否找到最优点、 目标函数、约束函数、非线性规划 局部 3选择 1、abcd 2、d 3、 d 4、a 5、d 4、论述题 1、什么是优化问题的数学模型?并予以说明。 优化设计的任务就是要在可行区域内找到一个点，使目标函数值最小。因此优化设计可作如下数学描述： 寻找 X＝(x1，x2，…，xn)T 使得 f(X)→min 并满足 gi(X)≤0 i=1，2，…，l 或更简练地描述为 R＝{X ︳gi(X)≤0 i=1，2，…，m} 以上就是优化设计的数学模型。由此可见，优化设计在数学上来说，就是在R这个闭集合上求目标函数f(X)的极值问题，也就是个有约束的极值问题。 必须指出，优化设计问题可以是求极小??，也可以是求极大值。由于f(x)的极大值问题可以转化成求－f(X)的极小值问题，故在以后的讨论中都把优化设计问题看成是求有约束的极小值问题。 2、试述0.618法的基本原理。 答: 设通过进退法已经求得的有哪些信誉好的足球投注网站区间为[],在其间取两个黄金分割点 若 则缩小后的新区间为: 此新区间中仍保留有点,对于新区间[] 所以又是[]内的一个黄金分割点,相当于原先的 若 则缩小后的新区间为: 新区间[]中保留的黄金分割点 新区间每次只要计算一个新的黄金分割点 如此反复进行直到区间缩小到足够小,满足 即得最优步长 3、什么是K-T条件?有何用途? 若约束界面上某点X(k)的线性独立临界约束个数为l(1≤l≤m)，并且X(k)为最优点，则必须满足 这就是著名的K—T条件(Kuhn—Tucker)。K—T条件在解决约束优化问题中具有重要的理论意义，它可以用于检验设计点是否为约束极值点或局部最优点。对于目标函数和约束函数是凸函数的情况，还有如下重要结沦：符合K—T条件的点是全局最优点。 K—T条件(1)式可以改写为向量形式： 为了便于在计算机上更容易判别，K－T条件实际应用时往往采用以下更方便的形式： 式中： ▽G——由各个临界约束梯度向量所构成的矩阵； ▽G＝(▽G1，▽G2，…▽Gl)； D——引入的补偿向量，它与临界约束梯度向量相正交，即有式(3)中的第2式所表达的关系； C——系数向量； C＝(C1，C2，…，C3)。 根据式(3)，我们得到K—T的条件的另一种描述方法，即在设计点处，使得补偿向量 D＝θ，并且Ci≥0，i＝1，2，…，l，则设计点为约束极值点。 因此在设计时必须得到补偿向量的表达式以供判断，为此将式(3)中的第一个式子左乘▽GT，得到 根据正交条件，▽GTD＝θ。并且考虑到▽GT▽G为lxl方阵，可以求逆，从而得到： 当补偿向量D求出后，即可分三种情况进行讨论。 (1)若D＝θ，且Ci≥0，i＝1，2，…，l，则设计点为局部最优点，如果问题是凸规划，那么这点为全局最优点。 (2)若D≠θ，则该点不是最优点。 (3)若D＝θ，但是有某些系数Ci小于零，则应将Ci所对应的▽gi从▽G中剔除，形成新的▽G之后重新计算C和D，再进行判断，这时必有D≠θ，这种情况从图5-11中的A点很容易看出。当剔除对应Ci0的▽g1后，A点即变成与B点同类型的点，所以这时必有D≠θ。另外，若从A点出发向最优点E逼近,由于从A→E这段约束g1＝0的曲面已不再是可行区的临界约束界面，即g1已不是临界约束，因此在这段最优有哪些信誉好的足球投注网站的过程中应该把▽g1从▽G中剔除。 4、什么是局部最优解和全局最优解?在何条件下可以保证找到全局最优解? () (1) 使目标函数达到极小值的解称为局部最优解.使达到最小值的解称为全局最优解. (2) 凸规划条件下(R为凸集, 凸函数)可保证找到全局最优解. 5详细叙述SUMT方法 SUMT方法是将有约束优化问题的求解转换为一系列无约束最优化问题求解的优化方法.这样就可以充分利用众多的无约束优化方法来求解有约束问题,SUMT方法可分为内点法、外点法和混合法三种. 内点法是将和通过罚因子组成一个无约束的新的目标函数－罚函数 原问题可转化为系列无约束优化问题 外点法的罚函数形式为 原问题可转化为系列无约束优化问题