华工数学实验-作业二迭代与分形.docVIP

作业二 迭代与分形 一． 实验内容 对一个等边三角形，每条边按照Koch曲线的方式进行迭代，产生的分形图称为Koch雪花。编制程序绘制出它的图形，并计算Koch雪花的面积，以及它的分形维数。 问题分析 由题可知以等边三角形为基本单元，进行迭代，从而产生Koch雪花。 其原理等同于科赫（Koch）曲线，即对一条线段，首先将它分成三等份， 然 后将中间的一份替换成以此为底边的等边三角形的另外两条边。无限次迭代下去，最终形成的曲线就是Koch曲线；而等边三角形为对于每一边都进行Koch曲线的迭代，最终成为Koch雪花图形。 三． 实验过程 1. 绘制Koch雪花曲线 步骤： （1） 定义等边三角形坐标 （2） 对于每条边取新点 （3） 进行迭代 （4） 绘制Koch曲线 代码实现如下： %显示迭代k次后的Koch曲线图 function plotkoch(k) p=[0,0;10,0;5,-3^(1/2)*5]; %存放结点坐标，每行一个点，初始值为两 结点的坐标 n=3; %存放线段的数量，初始值为1 A=[cos(pi/3),-sin(pi/3);sin(pi/3),cos(pi/3)]; %用于计算新的结点 for s=1:k %实现迭代过程，计算所有的结点的坐标 j=0; % %以下根据线段两个结点的坐标，计算迭代后它们之间增加的三个 %结点的坐标，并且将这些点的坐标按次序存暂时放到r中 for i=1:n %每条边计算一次 q1=p(i,:); %目前线段的起点坐标 if in q2=p(i+1,:); %目前线段的终点坐标 else q2=p(1,:); end d=(q2-q1)/3; % j=j+1;r(j,:)=q1; %原起点存入r j=j+1;r(j,:)=q1+d; %新1点存入r j=j+1;r(j,:)=q1+d+d*A; %新2点存入r j=j+1;r(j,:)=q1+2*d; %新3点存入r end %原终点作为下条线段的起点，在迭代下条线段时存入r n=4*n; %全部线段迭代一次后，线段数量乘4 clear p %清空p ，注意：最后一个终点q2不在r中 p=[r;q2]; %重新装载本次迭代后的全部结点 end figure plot(p(:,1),p(:,2)) %显示各结点的连线图 axis equal %各坐标轴同比例 end 效果图： K=1 K=2 K=3 K=4 K=5 K=6 2. 计算Koch雪花曲线的包围的面积 K=0时： K=1时：