动量和能量基础模型.docVIP

致力于高中物理课外辅导及教学研究 竭诚帮助更多学生攻克物理学习难关 PAGE  PAGE 10 动量和能量基础模型 一、碰撞模型 1. 完全弹性碰撞（碰撞过程无机械能损失，也称为“弹性碰撞”） [模型一] 如图所示，水平地面光滑. A小球以速度去碰撞静止的B小球，碰撞为弹性碰撞. 求碰撞后A、B两小球的速度. 分析：A、B碰撞过程动量守恒，机械能无损失，则有： 其中：、分别为碰撞后A、B各自的速度 该方程组有固定解： 讨论：(1)当时，A小球碰后速度方向不变，如图所示： (2)当时，A小球碰后被反向弹回，如图所示： (3)当时，A小球碰后，B小球速度变为A小球原来的速度，A、B实现“速度交换”，如图所示： (4)当时，碰后A、B两小球速度大小相等，方向相反. . 如图所示： [模型二]如图所示，水平地面光滑. A、B两小球以相同大小的速度对碰，碰撞为弹性碰撞. 、 . 求碰撞后A、B两小球的速度. 分析：A、B碰撞过程动量守恒，机械能无损失，则有： 其中：、分别为碰撞后A、B两小球的速度. 式中动量守恒方程默认以A的方向（即总动量的方向）为正方向. 该方程组化简得： 将(1)式平方，然后加减消元，得：，即： 该方程有两组解： 其中不符合动量守恒，舍去. 将代入(1)式中，得 2. 完全非弹性碰撞（碰撞过程械能损失最多，也称为“粘连碰撞”） 该种碰撞的特点表现为碰撞后以相同的速度一起向总动量的方向运动. 如图所示： 两小球发生完全非弹性碰撞 (2) 两木块发生完全非弹性碰撞 (3) 子弹打木块 碰撞过程动量守恒，有： 得： 碰撞过程中机械能的损失： (能量是守恒的，实际上，碰撞过程中系统损失的机械能转化为内能) 二、弹簧模型 如图所示，水平地面光滑，木块B的一端连接一根轻弹簧处于静止状态，木块A以初速度去碰撞B，A、B的质量分别为、. 问题1：弹簧第一次压缩最短时，A、B的速度. 分析：从A刚接触弹簧到弹簧第一次压缩最短的过程A、B及弹簧组成的系统水平方向上动量守恒. 弹簧压缩最短时，A、B达到共同速度. 有： 问题2：弹簧的最大弹性势能(即弹簧压缩最短时存储的弹性势能). 分析：从A刚接触弹簧到弹簧第一次压缩最短的过程A、B及弹簧组成的系统能量守恒，压缩前后，系统动能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量. 有： 问题3：弹簧第一次恢复原长时，A、B的速度. 分析：从A刚接触弹簧到弹簧第一次恢复原长的过程中A、B及弹簧组成的系统动量守恒，能量守恒. 有： 式中动量守恒方程默认总动量的方向为正方向. 其中，、分别为弹簧第一次恢复原长时A、B两小球的速度. 该方程组有固定解： 讨论：(1)当时，弹簧第一次恢复原长时A的速度方向不变； (2)当时，弹簧第一次恢复原长时A被反向弹回； (3) 当时，弹簧第一次恢复原长时A的速度为0，B的速度为，A、B完成“速度交换”. 问题4：若A接触弹簧后就与弹簧挂接在一起，则弹簧第一次拉伸最长时的弹性势能为多少? 分析：弹簧第压缩最短或弹簧拉伸最长时，A、B都达到共同速度. 整个过程系统水平方向动量守恒，有： 弹簧拉伸最长时存储的弹性势能与压缩最短时存储的弹性势能相同： 三、产热模型 [模型一] 单向滑动产热 如图所示，水平地面光滑. 质量为m的滑块A以水平初速度滑上质量为M的木板B. 木块与木板之间的动摩擦因数为. 设木板足够长. 问题1：A、B最终的共同速度. 分析：A、B组成的系统水平方向动量守恒，有： 问题2：从开始到A、B相对静止，系统产的热. 分析：A、B组成的系统能量守恒，系统动能的减少量等于摩擦生的热，有： 其中：为相对滑动位移(或称“产热位移”) 即： (产热原理) 如图所示： 问题3：要使A不从B上滑落，A初速度满足的条件(或摩擦因数满足的条件；或木板长度L满足的条件) 分析：临界状态为A、B达到共同速度时，A恰好滑到B的最末端，如图所示： 则有： ◆特别说明：产热原理是根据能量守恒思想得到的能量守恒方程，即A、B组成的系统损失的机械能转化为系统摩擦生的热. 有很多同