7分式方程.docVIP

分式方程 8. （2015济宁，8,3分）解分式方程时，去分母后变形正确的为（ ） A．2+（x+2）=3（x-1） B．2-x+2=3（x-1） C．2-（x+2）=3 D． 2-（x+2）=3（x-1） 【思路导析】根据解分式方程的步骤——去分母：左右两边同时乘上最简公分母（x-1）即可. 【答案】D 【点评】本题考查的是分式方程的解法，去分母化成整式方程，去分母乘的是最简公分母. 14. （2015山东省德州市，14，4分）方程的解为x= . 【思路分析】去分母可得，移项，合并同类项得，x=2，经检验x=2是原方程的解． 【答案】2 【点评】解分式方程的一般步骤：（1）去分母，化分式方程为整式方程；（2）解整式方程求出未知数的值；（3）检验所求未知数的值是否是分式方程的解. 16.（2015湖南省长沙市，16，3分）分式方程的解为________． 【思路分析】方程两边都乘以，得 ， 去括号，得 ， 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 即。 检验：当时，=≠0， 所以是原方程的根。 【答案】。 【点拨】解分式方程的基本步骤：①方程两边都乘以各分母的最简公分母，去掉分母，化成整式方程；②解这个整式方程，求得整式方程的根；③将整式方程的根带人最简公分母，使最简公分母的值不为0的根是原方程的根，否则是增根，原方程无解。 12、（2015武威市，12,3分）分式方程 的解是 【思路分析】解分式方程，分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 解：去分母得：5x=2（x+3）， 解得：x=2 经检验x=2是分式方程的解． 【答案】x=2 【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 18．（2015江苏南京，18，7分）解方程． 【思路分析】观察可得最简公分母是x（x-3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 【答案】解：方程两边乘，得． 　　　　　解得． 检验：当时，．所以，原方程的解为． 【点评】解分式方程的基本思想是转化思想，即通过去分母把分式方程转化成整式方程来解． 去分母时，首先要找准最简公分母，注意最简公分母要包含各分式所有分母的因式，分母是多项式的，应先分解因式，再从系数、相同字母、不同字母三个方面考虑 解答题 20. (2015宜宾，20，8分)(本小题满分8分)(注意：在试题卷上作答无效) 列方程或方程组解应用题： 近年来，我国逐一完善养老金保险制度. 甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险金0.2万元. 求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元？ 【思路分析】本题相等关系是相同年数，即年数=总金额÷每年缴纳金，列分式方程求解. 【答案】解：设乙每年缴纳x万元，得 解得， 经检验，是原方程的解，∴， 答：甲每年缴纳0.6万元，乙每年缴纳0.4万元. 【点评】本题考查了分式方程的应用，寻找相等关系是列分式方程的关键. 22.（2015·浙江宁波·22,10分）宁波火车站北广场将于2015年底投入使用，计划在广场内种植A、B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵。 （1）A、B两种花木的数量分别是多少棵？ （2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？ 【思路分析】（1）方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解. 本题设B种花木的数量是x棵，则A种花木的数量是（2x-600）棵，等量关系为：“广场内种植A、B两种花木共6600棵”； （2）方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解. 本题设安排y人种植A种花木，则安排（26-y）人种植B种花木，等量关系为：“每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵”. 【答案】解：（1）设B种花木的数量是x棵，则A种花木的数量是（2x-600）棵. 根据题意，得x+（2x-600）=6600，解得x=24000，2x-600=4200； 答： A种花木的数量是4200棵，B种花木的数量是2400棵. （2）设安排y人种植A种花木，则安排（26-y）人种植B种花木. 根据题意，得，解得y=14. 经检验，y=14是原方程的根，且符合题意. 26-y=12.. 答：安排14人种植A种花木，安排12人种植B种花木，才能确保同时完成各自的任务. 【点评】本题考查了一元一次方程和分式方程的应用.解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系． 22．（2015浙江