C++二元非线性方程组.docxVIP

二元非线性方程牛顿迭代法C++代码。 小弟需要解一个二元非线性方程组，虽然说matlab的解法是一两个代码的事，但是我的情况是需要在C++ 里面实现。 由于自己不熟悉C++代码和牛顿迭代法的解法，小弟最近在网上找了一些资料。发现很多有问题的例子，纯粹是在误导别人，浪费别人的时间。于是小弟自己在看了解法（牛顿迭代法）的基础上，自己通过C++ 语言实现了一些简单方程组的解法，分享给给大家。 1. 非线性方程组的解法原理 我在网上找了一个资料，应该是中南大学计算机学院的教程，如下： 注意，他这里的例子第二个方程应该是，x1*x2*x2+x1-10*x2+8 经过观察，我发现其实对于2元方程来说：f(x1,x2)和g(x1,x2)。牛顿迭代法里面的迭代量(Δx1 和Δx2) 可以如下表示。(我看到网上很多例子用矩阵来表示，我表示看不太懂，而且根据网上贴出来的程序，发现有错误。而我发现对于2元方程来说，用下面的表示方法更直观，更简单。2元方程并不需要再学习矩阵的相关知识。) 2. 代码 (运行环境, VS 2010, WIN 7 64) // Nonlinear.cpp : Defines the entry point for the console application. // #include stdafx.h #include math.h #include iostream using namespace std; int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[]) { double x1,x2; //变量x1,x2; double x1_0,x2_0; //变量x1,x2迭代前的值 double x1_1,x2_1; //变量x1,x2迭代后的值 double delta_x1,delta_x2; //变量 double function_F,function_G; //方程f(x1,x2) 和g(x1,x2) double F_x1,F_x2; //方程f的偏导 double G_x1,G_x2; //方程g的偏导 double Error=1e-10; //给定的误差 double Error_cout; //用来计算的误差 int Steps; //运行步骤 int Max_Steps=100000; //最大运行步骤 x1 = 0.5; x2 = 0.5; //初始化初值 x1_0 = x1; x2_0 = x2; for(Steps=1;Steps=Max_Steps;Steps++) { // 方程组, f(x1,x2), g(x1,x2) function_F = x1_0*x1_0-10.0*x1_0+x2_0*x2_0+8.0; // 10.0的意思是double类型，10 是指整数类型 function_G = x1_0*x2_0*x2_0+x1_0-10.0*x2_0+8.0; // 偏导, F_x1 = 2.0*x1_0-10.0; F_x2 = 2.0*x2_0; G_x1 = x1_0*x1_0+1.0; G_x2 = 2.0*x1_0*x2_0-10.0; // 迭代 delta_x1 = -function_F/(F_x1+F_x2); delta_x2 = -function_G/(G_x1+G_x2); x1_1 = x1_0 + delta_x1; x2_1 = x2_0 + delta_x2; x1_0 = x1_1; //迭代，将新计算的变量赋值给原始变量 x2_0 = x2_1; Error_cout = fabs(delta_x1)+fabs(delta_x2); if(Error_coutError)break; //当迭代到某个次数时，变量变化不大的时候就不运行了 } printf( Run steps is %d\n,Steps); printf( x1 is %lf\n,x1_0); printf( x2 is %lf\n,x2_0); return 0; } 运行结果为： 当然，对于有些方程用这个方法是解不了的，大家可以查一